至善教育。讲义。
学生姓名。授课老师： ***
科目： 数学
授课时间。教研组长签字：
报名地点：擂鼓石路顺风肥牛对面综合写字楼三楼。
咨询**：0538-**
**：1、课前回顾。
丰富的图形世界。
2、本节课教学重点。
有理数及其运算。
有理数的基本概念：
1．负数。1 用正负数表示相反意义的量（增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。
定义：在正数前面加“—”读负）的数，（-5，-2.8，）
不一定是负数，关键看a是正数、负数还是0
例题：例1：设向东行驶为正，则向东行驶30m记做 ，向西行驶20m记做 ，原地不动记做5m表示向行驶5m，+16m表示向行驶16m.。
例2：收入—2000元，表示 。
2．有理数。
定义：整数： 正整数、零和负整数统称为整数。
自然数：正整数和零。
分数：正分数和负分数统称为分数。
有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化。
【注】，以及的倍数都不是分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
2 有理数分类。
1 按有理数的定义分类按正负分类。
正整数正整数。
整数 0正有理数
有理数负整数有理数正分数。
正分数0负整数。
分数负有理数
负分数负分数。
3 习惯上将“正有理数和零”称作非负有理数 （即非负数）
4 数集：把一些数放在一起就组成了一个数集，简称数集。有理数集，整数集，非负整数集等等。
5 【注】0既不是正数也不是负数，0是整数，0是自然数，0是非负数，0是非正数。0不仅仅表示没有。
最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大、最小的整数，最小的自然数是0
例题：例1：，负数有个，正数有个，整数有个，正分数有个，非负整数有个。
例2：下列说法正确的是：（
一个数，如果不是正数，必定就是负数。
正有理数是正整数和正分数的统称。
3 一个有理数不是分数就是正数。
4 整数不是奇数就是偶数。
5 0是最小的有理数。⑹ 3.1415926 不是分数。
正整数和负整数统称为整数。⑻ 奇数是正数。
有理数包括整数和分数 ⑽ 0.6是分数 ⑾ 0不是正数也不是负数。
⑿ 0是自然数，不是整数。 ⒀没有最小的有理数。
中考链接】例⒈（2009绵阳）在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“－5℃”表示的意思是。
例⒉（2010广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
a．－18b．－8c．＋2d．＋8%
例⒊（2010安徽）在－１，这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
a．-1 b. 0 c.1 d.2
例⒋（2010新疆乌鲁木齐）在这四个数中负整数是（ ）
a．-2 b．0 c． d．1
考点3．数轴。
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2 数轴的三层涵义：
1 数轴是一条直线，可以向两方无限延伸。
2 数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。
3 原点的确定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的，但一条数轴上的单位长度要统一，一般规定向右为正方向。
3） 数轴的画法。
1 画一条水平的直线；②在这条直线上的适当位置取一点作为原点；③确定正方向，用箭头表示；④选取适当长度作为单位长度，并对应标上数字。
4）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。
5）在数轴上比较有理数的大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
例题：例1：写出数轴上a,b,c,d,e各点表示的数，并用“>”号连接起来。
例2：写出大于—4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。
例3：若数轴上的点a向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应—8这个点，那么原来a点对应的数是 。
例4：写出两个比—2大的负有理数。
中考链接】例1 （2010吉林）如图，数轴上点a所表示的数是。
例⒉（2010 连云港）下面四个数中比－2小的数是（ ）
a．1b．0c．－1d．－3
例⒊（2010 河北）如图，矩形abcd的顶点a，b在数轴上， cd=6，点a对应的数为，则点b所对应的数为 ．
例4．不大于4的正整数的个数为（ ）
a、2 b、3 c、4 d、5
4．相反数。
1）（代数意义）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。
几何意义）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
2）互为相反数的性质。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 ，0的相反数是0
互为相反数的两个数和为0 ，反过来，和为0的两个数互为相反数。
即：a,b互为相反数a+b=0，有时也可以表示为a=-b或b=-a
3）相反数的求法：
只需在一个数前面加一个“－”号，即。
在一个数的前面加一个“+”号，表示这个数的本身。
4）多重符号化简
多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。
5）【注】相反数等于本身的数只有0，正数的相反数小于它本身，负数的相反数大于它本身。
例题：例1：下列说法正确的是( )
a 一个数比它的相反数小，那么这个数是正数。
b 符号相反的两个数互为相反数。
c 互为相反数的两个数可能相等。
d 一个数的相反数不可能大于它本身。
例2：（1）0.1与a互为相反数，那么a= 。
（2）a-1的相反数是 。
3）若-x的相反数是-7.5，则x
4）如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是-2，那么m+n= 。
例3：-[3.58
中考链接】例⒈（2010江苏淮安）-(2)的相反数是（ ）
a．2bcd．-2
例⒉（2010浙江金华）如图，若a是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ）
a．a＜1＜－ab．a＜－a＜1
c．1＜－a＜ad．－a＜a＜1
5．绝对值。
1）（几何意义）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。
代数意义）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
2）绝对值的求法：去掉绝对值符号，必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
3）绝对值性质
一个数的绝对值是一个非负数，≥0。
注】绝对值最小的数是0，绝对值等于本身的数是正数和0（非负数），绝对值等于它的相反数的数是负数和0（非正数）。
4）两个相反数的绝对值相等．
即：若则a=b或a=-b
例题：例1：若|a|=2，则a
例2：到原点5个单位长度的点是。
例3：若|m|=-m,则m是 。若|m|=m,则m是 。
例4：若|x+2|+|y-3|=0，则xy= 。
例5：若|a|=4,|b|=3,且a例6：写出绝对值不大于3的所有整数。
中考链接】例⒈（2010鄂尔多斯）如果a与1互为相反数，则│a│等于（ ）
a.2 b.－2 c.1 d.－1
例⒉（2010吉林）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
例2 （2010湖南长沙）实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 ．
考点6：倒数。
1） 定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
即：a,b互为倒数ab=1
注】倒数等于本身的数是1，-1。
2）求法：求非零整数的倒数，即a（a≠0的整数）的倒数是。
2 求一个分数的倒数，即倒数是。
3 求一个带分数的倒数，应将带分数化为假分数再求其倒数。
求一个小数的倒数，现将小数化为分数，再求其倒数。
例题：例1． 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且c＝–l，求的值．
例2：下列说法正确的是 。
只有1的倒数等于它的本身。②－3.5的倒数是3.
5。③零没有倒数。④0.
1的倒数是10。⑤任何一个有理数a的倒数都等于。⑥两个数的积等于1，这两个数互为倒数。
中考链接】例⒈（2010广东佛山）如图，数轴上的点a表示的数为a，则等于（ ）
第二章有理数及其运算
2.1数怎么不够用了 相反意义的量 分别具有相反意义的词表示的两个数量。如支出a元与收入a元 向前走m米与向后走n米 等。正数 比0大的数。如果用a表示任意一个正数，则a0。负数 在正数的前面加上 号的数。由于a0，因而 a0。0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界。有理数 整数和分数统称为有...
第二章有理数及其运算
1.下列各数中是负数的是 a.3 b.0 c.1.7 d.2.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作 23米 那么下降15米应记作 a.8米 b.8米。c.15米 d.15米。3.下列说法正确的是 a.非负数包括0和整数 b.正整数包括自然数和0 c.0是最小的整数 d.整数和分数统称为有理数。4.在...
第二章有理数及其运算
有理数 第二章 本课导学。1 整数包括分数包括。2 零和正整数统称为。3 整数和分数统称。随堂测评。1 在下列各数 2，0，1，0.25，中，整数共有 a.4个 b.3个 c.2个 d.1个。2 在下列各数5，2，1.2，3，0，1，3.8中，负整数共有 a.0个 b.1个 c.2个 d.3个。3 ...