知识点1 相反意义的量。
在日常生活中，为了表示一些具有相反意义的量，引入正数和负数的概念。
例1、如果规定上升8米记作8米，那么－8米表示。
想一想，生活中有哪些具有相反意义的量？
知识点2 正数和负数。
定义：像5，1，2……这样的数叫正数，正数都比0大。在正数前面加上“—”号的数叫负数，负数都比0小。
0既不是正数也不是负数。
例1、 如果电梯向上移动10层记作+10，那么当电梯向下移动5层时记作。
例2、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作___
知识点3 有理数。
有理数的分类：有理数和统称有理数。）
例1、下列叙述正确的有（）
零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③无限小数都是有理数；④无限循环小数一定是有理数。 a、3个 b、4个 c、1个 d、2个。
例2、在下列各数中，所属集合正确的是（ ）
a）正整数集合： （b）整数集合：
c）负数集合：（d）负分数集合：
知识点1 数轴。
数轴定义：
例1、在数轴上表示下列各数：0，–2.5，，–2，+5，，并用“<”连接起来。
例2、在数轴上，原点及原点左边的数是。
知识点2 相反数的意义。
相反数的两个数互为相反数。零的相反数是 。从数轴是看，表示互为相反数的两个点，分别在两侧，并且与的距离相等。
例1、①通常用a与表示一对相反数。
a-b的相反数为。
a+b的相反数为。
a与b互为相反数，则a+b 0.
相反数等于它本身的数是 .
例2、已知a,b互为相反数，求3a+3b--1 的值。
知识点3 在数轴上比较数的大小。
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
例1、比较-8/11，-24/29，-6/7，-12/13，-16/19的大小，并用“〈”连接起来。
知识点1 绝对值的意义。
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值。
绝对值：一个正数的绝对值是一个负数的绝对值是它的零的绝对值是 。
若|a|=a，则a 0,若|a|=-a，则a 0。②绝对值等于它本身的数是。
例1、若，则一定是。
a、正数 b、负数 c、正数或零 d、负数或零。
例2、在数轴上，与表示的点距离等于3的点所表示的数是。
a．3b．3或 c．1d．1和。
例3、绝对值大于1而小于4的整数有个。
知识点2 倒数。
倒数。 没有倒数。②通常用a(a≠0)与互为倒数。③倒数等于它本身的数是。
例1、下列四组数中 ① 1和1 ②和1 ③ 0和0 ④和
互为倒数的是。
ab、①③c、①③d、①④
知识点3 有理数的大小比较。
数都大于零， 数都小于零，即0
两个正数大的数较大。 ⑶两个负数，绝对值大的反而 。
在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数。
1、下列说法正确的是。
a、有最小的正数 b、有最小的自然数c、有最大的有理数 d、无最大的负整数。
2、下列各式成立的是（）
ab、cd、
3、把数，，，0，用“”号从小到大连起来：
知识点一有理数加法法则。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝会值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。
思考：1.两个数相加，和一定大于其中一个加数吗？
2.当三个或三个以上的有理数相加时，你会做吗？
例1例 2、
例3、口算。
知识点二有理数加法运算律。
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
例1、 －3－4＋19－11＋2
例2、 (0.6)+1.7+(+0.6 )+1.7 )+9 )
思考：小虫从某点o出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：
1）小虫最后是否回到出发点o？如果没有，在出发点o的什么地方？
2）小虫离开出发点o最远时是多少厘米？
3）在爬行过程中，如果爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
减去一个数等于加上这个数的相反数，用字母表示为a-b=a+(-b)
．绝对值是的数减去所得的差是（ ）
或或１．较小的数减去较大的数所得的差一定是（ ）
．正数负数零不能确定。
．比３的相反数小５的数是（ ）
或或＋８．根据加法的交换律，由式子可得（ ）
．在数轴上，所表示的点在所表示的点的右边，且，则的值为（ ）
或或９6．计算：
7、下表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）．
1) 如果现在时间是北京时间上午8∶30，那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少？
2) 小兵现在想给远在巴黎的爸爸打**，你认为合适吗？
有理数的加减混合运算就是将原来的加减混合运算统一成加法运算。（加减法统一成加法）
例1、例2、
例3、例4、
例5、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：
1）这五袋白糖共超过多少千克？
2）总重量是多少千克？
一、例题：1. 明光中学初一（1）班学生的平均身高是160厘米。
1） 下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米），试完成下表：
2） 谁最高？谁最矮？
3） 最高与最矮的学生身高相差多少？
2．下表是不明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的不位达到警戒水位）
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。
1） 本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
2） 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
3、下表是某一周某种**每天的**价（**价：**每天交易结束时的**）
1） 填表，并回答哪天**价最高？哪天**价最低？
2） 最**与最低价相差多少？
4、“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表。
1）完成上表。
2）谁做的好事最多，谁最少？
3）最多的比最少的多多少？
知识点一有理数的乘法法则。
两数相乘，同号得正，导号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0
注意：乘积为1的两个有理数互为倒数。。0没有倒数。
例1、先确定积的符号。
例2、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-60c，攀登3km后，气温有什么变化？
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是负因数的个数是时，积是几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于___
例3、计算。
4、几个不等于0的有理数相乘，积的符号由（ ）
a、正因数的个数决定； b、负因数的个数决定；
c、因数的个数决定；d、负数的大小决定。
5、若三个有理数的积为0，则（ ）
a、三个数都为0b、两个数为0；
第二章有理数及其运算
2.1数怎么不够用了 相反意义的量 分别具有相反意义的词表示的两个数量。如支出a元与收入a元 向前走m米与向后走n米 等。正数 比0大的数。如果用a表示任意一个正数，则a0。负数 在正数的前面加上 号的数。由于a0，因而 a0。0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界。有理数 整数和分数统称为有...
第二章有理数及其运算
1.下列各数中是负数的是 a.3 b.0 c.1.7 d.2.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作 23米 那么下降15米应记作 a.8米 b.8米。c.15米 d.15米。3.下列说法正确的是 a.非负数包括0和整数 b.正整数包括自然数和0 c.0是最小的整数 d.整数和分数统称为有理数。4.在...
第二章有理数及其运算
有理数 第二章 本课导学。1 整数包括分数包括。2 零和正整数统称为。3 整数和分数统称。随堂测评。1 在下列各数 2，0，1，0.25，中，整数共有 a.4个 b.3个 c.2个 d.1个。2 在下列各数5，2，1.2，3，0，1，3.8中，负整数共有 a.0个 b.1个 c.2个 d.3个。3 ...