正整数、零和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。0.22222222222222...后面省略无数个2 就是有理数。
再例如 0.8747392948734...后面省略无数个任意数也是无理数。
2.1 正数和负数2.2 数轴2.
3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.
6 有理数的加法2.7 有理数的减法2.8 有理数的加减法混合运算---2.
9 有理数的乘法2.10有理数的除法2.11有理数的乘方2.
12科学记数法2.13有理数的混合运算2.14近似数和有效数字。
1． 数怎么不够用了。
例1．下列各式－12，，0，（－4）２，5｜，－3.2），，0.815的计算结果，是整数的有是分数的有是正数的有是负数的有。
2．数轴例2 －1，－0.2，－0.22三个数之间的大小关系是。
a）－1＞－0.2＞－0.22b）－1＜－0.2＜－0.22（c）－1＞－0.22＞－0.2 （d）－0.2＞－0.22＞－1
3.绝对值．
例3．若ab＝|ab|，必有a）ab不小于0 （b）a，b符号不同（c）ab＞0 （d）a＜0 ，b＜0
4．有理数的加减混合运算。
三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有： (1)凑零凑整：
互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加； (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和； (3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来； (4)带分数拆开：
计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
将减法转换为加法来进行。有理数减法法则有理数减法法则有理数减法法则有理数减法法则：减去一个数减去一个数减去一个数减去一个数，，，等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数。。。
如果用字母 a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a – b = a +（b
例1：计算： (1)(―32)―(5)； 2)7.3―(―6.83)(―2)―(254)12―21 .
解 (1)(―32) ―5)=(32)+(5)=
2)7.3―(―6.8)=7.3 + 6.8减数变相反数 (注意：两处必须同时改变符号。)
例2：计算： (1)31―21―43+32； (2)(+9)―(10)+(2)―(8)+3
解：(1) 原式=31+32―21―43=1―141=？(2) 原式=9―10―2+8+3=9+8+3―10―2=？
6．有理数的乘法<1>两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同0相乘都得0
2>乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积不变。即 a b = b a 乘法结合律三个数相乘先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积不变。即(ab)c=a(bc)
1.根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘可以任意交换乘数的位置也可以先把其中的几个数相乘。
例1 计算 ①-5x(-61/2x1/4= 解 ①原式=+(5×6)=+30=30。②原式=？
7．有理数的除法。
互为倒数的两个数乘积是1。
有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。（注意：0不能作除数）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
8．有理数的乘方。
9．有理数的混合运算。
加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
一填空题。1． a的相反数仍是a，则a＝__
2． a的绝对值仍是－a，则a为___
3．绝对值不大于２的整数有___
4．700000用科学记数法表示是_ _近似数0.9105有___有效数字．
5.一个数的倒数等于它本身，则这个数是（）
6．已知|a|=5,|b|=3,且a>0,b<0，则a+b
7．观察下面一组数的规律，然后在横线上填上一个适当的数，使它符合这个规律：3，1，-1，-3，-59，…
8.（1）-5的相反数是___5的倒数是___5的绝对值是___2）若|x|=7，则x=__3）若|a|=a,那a___0；（4）小于3的正整数有___5）若那么x=1/x.则x等于___6）若m=-m，那么m=__
1．0是非负整数。
2．若a＞b，则|a|＞|b
4．若a是有理数，则a2＞0
6. 若a是整数时，必有an≥0(n是非0自然数。
7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数。
三选择题。．平方得4的数的是。
a）2 （b）－2 （c）2或－2 （d）不存在。
．下列说法错误的是。
a）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度。
b）数轴上的每一个点都表示一个有理数。
c）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大。
d）表示负数的点位于原点左侧。
．下列运算结果属于负数的是。
a）－（1－98×7）
b）（1－9）8－17 （c）－（1－98）×7 （d）1－（9×7）（－8）
．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是。
a）正数（b）负数（c）非正数（d）非负数。
四。 综合题。
1.已知a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz的值是（）
（a）负数（ｂ）非负数（ｃ）正数（ｄ）非正数。
解：由非负数的性质，知x=a,y=b,z=c.
xyz=abc,又abc都是负数，∴ xyz<0,故选（a）
2 若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，则（a+b）1996+（cd）323=__第七届“希望杯”初一数学邀请赛试题）
解：由题意，得a+b=0,cd=-1 ∴（a+b）1996+（cd）323=-1.
3. 计算（1/1998－1）（1/1997－1）…（1/1000－12023年“希望杯”初一数学邀请赛试题）
逆用有理数的减法法则，转化成分数连乘。
解：原式＝-（1997/1998）×（1996/1997）×…999/1000）＝－1/2.
4．某条河河流目前的水位是4.5m，超过警戒线1.5m，**未来3天平均每天下降0.55m. 试问预计3天后该河流的水位线是多少米？是否已低于警戒线？
5.现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人的身体质量(千克)除以人体身高(米)的平方所得的商。 一个健康人的身体质量指数在20~25之间；身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖。
(1)王老师的身高为1.75米，身体质量为65千克。 请你判断王老师的健康王老师的健康状况，并说明理由。
(2)估计你的身体质量指数。
第二章有理数及其运算
2.1数怎么不够用了 相反意义的量 分别具有相反意义的词表示的两个数量。如支出a元与收入a元 向前走m米与向后走n米 等。正数 比0大的数。如果用a表示任意一个正数，则a0。负数 在正数的前面加上 号的数。由于a0，因而 a0。0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界。有理数 整数和分数统称为有...
第二章有理数及其运算
1.下列各数中是负数的是 a.3 b.0 c.1.7 d.2.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作 23米 那么下降15米应记作 a.8米 b.8米。c.15米 d.15米。3.下列说法正确的是 a.非负数包括0和整数 b.正整数包括自然数和0 c.0是最小的整数 d.整数和分数统称为有理数。4.在...
第二章有理数及其运算
有理数 第二章 本课导学。1 整数包括分数包括。2 零和正整数统称为。3 整数和分数统称。随堂测评。1 在下列各数 2，0，1，0.25，中，整数共有 a.4个 b.3个 c.2个 d.1个。2 在下列各数5，2，1.2，3，0，1，3.8中，负整数共有 a.0个 b.1个 c.2个 d.3个。3 ...