第二章 《有理数及其运算》 教案。
1、《标准》要求。
1、经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。
2、建立数感、符号意识，初步形成运算能力，发展形象思维和抽象思维。
3、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
4、体验从具体情境中抽象出数学符号过程，理解有理数；掌握必要的运算（包括估算）技能。
5、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
6、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）
7、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。
8、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。
9、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
10、会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）。
2、教学目标。
1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义，发展运算能力。
2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程，体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，并能运动运算律简化运算。
5、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。
6、会有科学计数法表示大数；能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感。
7、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
3、设计思路。
“有理数”是在小学数的知识基础上展开的。一方面，从算术数到有理数，数的范围扩大了——跨越具有物理或几何背景的算术数，进入了抽象领域。一个有理数可以表示两个信息：
数量与符号（方向）。另一方面，可以解决的问题范围扩大了。“有理数”也是进一步学习代数式、方程等知识的基础。
负数的产生，一方面是由于生产和生活。
的需要，如表示企业的盈余与亏损，某一时刻的之前与之后，温度计0℃以上与以下等，都需要表示两种具有相反意义的量的正数和负数。另一方面，从数学本身讲，在非负有理数集里，减法运算并不是总能够实施，所以必须引进一种新数——负数，将非负有理数集扩展到有理数集。
本章内容展开的大致线索是：进一步认识负数，建立有理数的概念→探索有理数的运算法则并运用法则进行计算→运用有理数和有理数的运算解决实际问题。让学生在活动中体会数的概念的扩张，了解负数的本质意义；经历探求有理数运算法则的过程，理解有理数的算理，初步体会转化、归纳的数学思想；体验数学与现实的联系以及数学活动的**性和创造性。
4、教学思路。
在第一节“有理数”、第二节“数轴”、第三节“绝对值”三节内容中，首先借助表示比赛得分这个生活中的实例，从用正负数表示现实生活中具有相反意义的量的角度进入负数，使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要，体会数学知识与现实生活的联系。然后通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；最后借助数轴理解相反数、绝对值的意义，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，会求一个数的绝对值，能比较有理数的大小，会利用绝对值比较两个负数的大小。
在第4节中“有理数的加法”、第5节“有理数的减法”、第6节“有理数的加减混合运算”三节内容中，设置了丰富的现实背景，以直观形象的解释、探索、归纳的方式，获得有理数加法和减法法则及相关运算律，运用法则进行运算。如有理数的加法法则，首先从计算知识竞赛得分入手，使学生理解（+1）+（1）=0和（—1）+（1）=0；然后利用“正负抵消”的思想，讨论整数加法的几种情况；最后再由特例归纳出有理数的加法法则。通过有趣的卡片游戏，引入包括小数或分数的有理数的加减混合运算，在计算过程中，感受运算律简化运算的作用；通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。
借助“水位的变化”这样一个实实在在的生活情境完成有理数及其加法、减法运算的技能训练。书中安排了大量运用有理数及其运算解决实际问题的内容，以使学生进一步体会所学知识与现实世界的联系。
基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解，所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，有理数的运算以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算。
在第7节“有理数的乘法”、第8节“有理数的除法”、第9节“有理数的乘方”、第10节“科学记数法”四节内容中，采用探索规律的方式，在数学活动过程中，帮助学生更好地理解和归纳总结运算法则。通过细胞**等情境，理解有理数乘方的意义，同时感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。
在第11节“有理数的混合运算”、第12节“用计算器进行运算”两节内容中，设计“24点”游戏、探索数字运算规律等情境，进一步掌握混合运算的法则，合理使用运算律简化运算。同时，鼓励学生算法多样化，提高学生的学习兴趣，训练学生的思维。在学生理解并能正确应用法则进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算，鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。
第二章有理数及其运算教案
第二章 有理数及其运算。一 有理数。知识点一 具有相反意义的量 用正数和负数表示，负数的 如 零上 和 零下 收入 和 支出 增加 和 减少 升高 和 降低 由具有相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。我们可以把其中一个量规定为正的，用正 数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负 ...
第二章有理数及其运算
2.1数怎么不够用了 相反意义的量 分别具有相反意义的词表示的两个数量。如支出a元与收入a元 向前走m米与向后走n米 等。正数 比0大的数。如果用a表示任意一个正数，则a0。负数 在正数的前面加上 号的数。由于a0，因而 a0。0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界。有理数 整数和分数统称为有...
第二章有理数及其运算
1.下列各数中是负数的是 a.3 b.0 c.1.7 d.2.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作 23米 那么下降15米应记作 a.8米 b.8米。c.15米 d.15米。3.下列说法正确的是 a.非负数包括0和整数 b.正整数包括自然数和0 c.0是最小的整数 d.整数和分数统称为有理数。4.在...