2010届金陵中学高三寒假作业—直线与圆。
一、 填空题。
1．已知直线与圆交于两点，且（其中o为坐标原点），则实数的值是。
2. 已知直线与轴轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则的取值范围是。
3. 若直线l与圆c：x2＋y2－4y＋2＝0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为 .
4.已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”．给出下列直线：①；其中为“型直线”的是。
5.已知圆和直线交于a,b两点，o是坐标原点， 若，则 .
6. 已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点垂直，直线l2：等于。
7. 设⊙：，直线，若点，使得⊙上存在点b满足∠=30o(为坐标原点)，则点a的横坐标的取值范围是。
8. 直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈r，且ab≠0,则|ab|的最小值是 .
9.已知为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为。
10. 已知圆c的圆心与点关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆c相交于两点，且，则圆c的方程为___
11.如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是。
12. 已知直线与平行，点是这两直线之间的一个定点，且点到这两直线的距离分别是和2，以为直角顶点的直角三角形另两顶点分别在直线上，则当运动时，直角三角形面积的最小值 .
13. 若圆与圆的公共弦长为，则=__
14. 已知关于的方程组仅有一组实数解，则符合条件的实数的个数是 .
二、 解答题。
题型一求直线的方程。
15.将圆按向量平移得到圆，直线与圆相交于、两点，若在圆上存在点，使且，求直线的方程。
题型二求圆的方程。
16. 已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．
1) 求实数间满足的等量关系；
2) 求线段长的最小值；
3) 若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．
题型三直线与圆、圆与圆的位置关系。
17.在平面直角坐标系中，已知圆和直线，点为圆上任意一点．
1）若直线，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
2）过点作圆的切线，设此切线交直线于点，若，求点的坐标；
3）已知，是否存在定点，使得为定值？请证明你的结论．
18.已知圆c1：，圆c2：
1)判断两圆位置关系；
2)若直线l为过点p(3,0)且与圆c1相切的直线，求直线l的方程；
3)在x轴上是否存在一定点q(m,0)，使得过q点且与两圆都相交的直线被两圆所截得的弦长始终相等？若存在，求出q点的坐标，若不存在，请说明理由。
题型四与其他知识的综合应用。
19.在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小。
1）写出圆的方程；
2）圆与轴相交于a、b两点，圆内动点p使、、成等比数列，求的范围；
3）已知定点q（，3），直线与圆交于m、n两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由。
20.如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．
1）求边所在直线方程；
2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
3）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．
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