主讲教师：王春华。
知识精讲】一、期末考试的主要内容。
1. 一元二次方程。
2. 旋转。
3. 圆。4. 二次函数。
5. 相似。
6. 锐角三角函数。
二、重要的数学思想和方法。
数形结合思想分类讨论方程思想转化思想
配方法待定系数法。
典例剖析】例1 如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，过c作ce∥ab，p为梯形abcd内一点，连接bp并延长交cd于f，再连接pc，已知bp＝pc，则下列结论中错误的是（ ）
a．∠1=∠2 b．∠2=∠e
c．△efc∽△ecb d．△pfc∽△pce
小结：1.主要知识点： 相似三角形的判定定理；
2.解题时，要会拓展已知条件，善于使用图中已给的条件。
例2 如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则。
cos∠abc的值为（）
a． b．1 c． d．
小结：1.主要知识点：勾股定理及其逆定理，锐角三角函数的定义。
2.解决与网格相关的问题时，要善于利用网格中的小正方形提供的边、角、对角线的重要信息。
3.记住以下几个基本图形：
例3 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都。
在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，则tan∠apd的。
值是。小结：①主要知识点：正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。
②本题中，网格提示了重要的可用的条件：ac∥bd ,.
添加辅助线be交cd于点f后，更突显了正方形bced的性质：cd=be，be⊥cd, bf =df=cf=cd=be，推出重要关系：pf= bf.
例4 如图，正方形abcd的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方。
形的顶点e、f、m、h分别落在边ad、ab、bc、cd上，则de的长。
为 ．小结：①主要知识点：正方形的性质，锐角三角函数的定义；
要会从图形中分解出基本图形“k”字形，为证相似推角等提供条件。
例5 如图，矩形abcd中，由8个面积均为1的小正方形组成的l型模板如图放置，则矩形abcd的周长为_ ．
小结：主要知识点：全等三角形的性质与判定，矩形、正方形的性质与判定，锐。
角三角函数定义。
②利用“等角的同名三角函数值相等”解题，省去证相似的麻烦。简化了解题过程。
例6如图，p是双曲线y＝（x＞0）的一个分支上的一点，以点p为圆心，1个单位长度为半径作⊙p，当⊙p与直线y＝3相切时，点p的坐标为。
小结：1 主要知识点：反比例函数的定义、圆的切线的性质；
2 分类讨论的标准要找准：⊙p在直线y＝3的上方或下方。
例7如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池aedf，已知。
剩余的两直角三角形（阴影部分）的。斜边长分别为20cm和30cm ,则剩余的两个直角。
三角形（阴影部分）的面积和为 cm.
例8如图，⊙o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pq切。
⊙o于点q，则pq的最小值为（ ）
abc．3d．2
小结：①主要知识点：勾股定理、圆的有关性质，垂线段定理；
②难点是如何找到线段pq长度的最小值。由垂线段的性质可知，当op⊥l时，op最短，此时有是个定值，线段pq=,当半径op最短时，pq最短。
例9二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）
a． b．3 c． d．9
小结：①主要知识点：一元二次方程与二次函数的关系。
②体会两种解题方法，选择最佳解题方法。
例10 如图，△abc与△def均为等边三角形，o为bc、ef的中点，则ad：be的值为（ ）
a.:1 b.:1 c.5:3 d.不确定。
小结：①主要知识点：等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
②利用：“两边对应成比例，夹角相等”判断两个三角形相似是证题中的有关弱点。
例11 如图，△abc中，∠bac=60°，∠abc=45°，ab=2，d是。
线段bc上的一个动点，以ad为直径画⊙o分别交ab，ac
于e，f，连接ef，则线段ef长度的最小值为．
例12 如图，已知为等腰直角三角形，且，，以c为圆心，半径为1作圆，p为上一动点，连ap，并绕点a顺时针旋转到，连。
则的取值范围是．
课堂回顾】1.解题需注意的问题。
解题过程中：
要注意图形的直观提示即图形给的一些条件；
要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；
要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．
2.解题后学会反思、小结。
每做完一道题要总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，最佳解法是什么？
3.解综合题，还应注意以下几点：
1） 注意观察、分析图形，会从复杂的图形分解出基本图形，通过添加辅助线补全或构造。
基本图形．2） 掌握常规的一些证题方法和思路．
3） 解题中要善于运用转化的思想、方程的思想、数形结合、分类讨论等。
初三数学期末复习 2
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