北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷2016.6
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2023年6月*******和比利时国王菲利普，在人民大会堂共同见证了两国公司在
集成电路方面进行合作研发的签约仪式，两国将共同着力研发14纳米量产技术，这标志
着我国芯片制造能力将进入国际顶尖水平．14纳米为0.000 000 014米，将0.000 000 014
用科学记数法表示应为。
a． b． c． d．
2．如图，在单位长度为1的数轴上，点a、b表示的两个数互为相反数，那么点a表示的。
数是。a．2b．-2c． 3d．-3
3．在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安．
比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，不是中心。
对称图形的为。
abcd4．一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子。
中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为。
a．2b．3c．4d．5
5．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形abcdef的半径是cm，则这个正六边形的周长是。
a． cm b．12 cmc． cm d．36 cm
6．某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是。
a．16，15 b．15，15.5c．15，17d．15，16
7．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中。
圆心o处，事故船位于距o点40海里的a处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船。
的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为。
a．事故船在搜救船的北偏东60°方向 b．事故船在搜救船的北偏东30°方向。
c．事故船在搜救船的北偏西60°方向 d．事故船在搜救船的南偏东30°方向。
8．现有a、b两种商品，买3件a商品和2件b商品用了160元，买2件a商品和3件b商品用。
了190元．如果准备购买a、b两种商品共10件，下列方案中费用最低的为。
a．a商品7件和b商品3件b．a商品6件和b商品4件
c．a商品5件和b商品5件d．a商品4件和b商品6件。
9．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次。
翻滚到第1格，第2格，第 3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为。
a．富b．强c．文d．民
10．如图，为等边三角形，点在过点且平行于的直线上运动，以的高为半。
径的⊙分别交线段、于点、，则所对的圆周角的度数。
a．从到变化b．从到变化
c．总等于d．总等于。
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式。
12．函数的自变量的取值范围是___
13．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式，y
14．将一元二次方程化成的形式，则ab
15．如图，在⊙o中，ab为⊙o的弦，半径oc⊥ab于点d，若ob的长为10，， 则ab的长为___
16．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是___
（填入编号），造成错误的原因是___
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：．
18．解方程组。
19．已知，求代数式的值．
20．如图，在rt△abc中，∠bac = 90，ad是bc边上的中线，
于d，交ba延长线于点e，若∠e=35°，求∠bda的度数．
21．每年的4月23日，是“世界读书日”．据统计，“幸福家园小区”1号楼的住户一年内共阅读纸质图书460本，2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本，1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人，且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同．求这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量是多少本？
22．如图，四边形abcd中，ab∥dc，∠b = 90， f为dc上一点，且fc = ab，e为ad上一点，ec交af于点g．
（1）求证：四边形abcf是矩形；
（2）若ed = ec，求证：ea = eg．
23．如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数的图象。
与正比例函数y=kx的图象的一个交点为m（1，b）．
（1）求正比例函数y=kx的表达式；
（2）若点n在直线om上，且满足mn=2om，直接写出点n的坐标．
24．如图，o是∠man的边an上一点，以oa为半径作⊙o，交∠man的平分线于点d，de⊥am于e．
（1）求证：de是⊙o的切线；
（2）连接oe，若∠eda=30，ae=1，求oe的长．
25．为弘扬中国传统文化，2023年4月30日“北京戏曲文化周”在北京园博园开始举行，活动期间开展了丰富多样的戏曲文化互动体验活动，同时也推出了好戏连台园博看大戏的活动，主办方统计了前几天**戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：
1）m=__
2）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，请你补全图1；
3）请你根据前四天接待观众人数，估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为。
人．5月4日的戏曲活动，分别演出 “京剧”、“北京曲剧”、“沪剧”、
秦腔”、“粤剧”． 通过对100名观众的调查发现， 有12人喜欢“沪剧”，5人喜。
欢“秦腔”，8人喜欢“粤剧”．主办方希望把“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”三种戏。
剧安排到以下五个园（如下表）中的三个园进行演出．请你结合下表为这三种戏剧选择。
合适的演出地点，并说明理由．
26．（1）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与抛物线y = x2相交于点a、b，与x轴交于点c，a点横坐标为x1，b点横坐标为x2（x1 < x2），c点横坐标为x3．
请你计算与的值，并判断它们的数量关系．
2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两组。
条件中选择一组，证明与仍具有（1）中的数量关系．
如图，∠apc=120，pb平分∠apc，直线l与pa、pb、pc分别交于点a、b、c，pa=x1，pc=x2，pb=x3．
如图，在平面直角坐标系xoy中，过点a(x1，0)、b(0，x2)作直线l，与直线y=x交于。
点c，点c横坐标为x3．
27．在平面直角坐标系xoy中，抛物线的对称轴是．
1）求抛物线表达式和顶点坐标；
2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点a，求点a的坐标；
3）抛物线与y轴交于点c，点a关于平移后抛物线的对称轴的。
对称点为点b，两条抛物线在点a、c和点a、b之间的部分（包含点a、b、c） 记。
为图象m．将直线向下平移b（b>0）个单位，在平移过程中直线与图象m
始终有两个公共点，请你写出b的取值范围。
28．在中，点d、e分别在ab、ac上，be、cd相交于点o，且．
1）如图1，若ab=ac，则bd与ce的数量关系是。
2）如图2，若，请你补全图2，思考bd与ce是否仍然具有（1）中的数量关系，并说明理由；
3）如图3，，bd = 3，且be平分∠abc，请写出求be长的思路．
（不用写出计算结果）
29．p是⊙o内一点，过点p作⊙o的任意一条弦ab，我们把的值称为点p关于⊙o的“幂值”．
1）⊙o的半径为5，op = 3．
①如图1，若点p恰为弦ab的中点，则点p关于⊙o的“幂值”为___
②判断当弦ab的位置改变时，点p关于⊙o的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点p关于⊙o的“幂值”的取值范围．
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