规律问题：
1、如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为。
a. 3b. 2 c. 0 d. －1
2、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第___个图形共有120 个。
3、先找规律，再填数：
新定义型问题。
4、定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋，根据这个规则、计算2☆3的值是
5、定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab+b,当a6、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。
我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△abc中，ab=ac，顶角a的正对记作sada，这时sada.
容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：
1）sad60
2）对于0°（3）如图②，已知sina，其中∠a为锐角，试求sada的值。
拼接问题。7、如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
a． b． c． d．
8、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是。
非负数问题。
9、如果，则（ ）
a．a＜ b. a≤ c. a＞ d. a≥
10、已知，则的值为（ ）
a． b． c． d．
数形结合问题。
11、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为，且，则小亮同学骑车上学时，离家的路程与所用时间的函数关系图像可能是（ ）
分情况讨论问题。
12、已知：如图，o为坐标原点，四边形oabc为矩形，a(10，0)，c(0，4)，点d是oa的中点，点p在bc上运动，当△odp是腰长为5的等腰三角形时，则p点的坐标为。
13、如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为，宽为，、两点在网格格点上，若点也在网格格点上，以、、为顶点的三角形面积为，则满足条件的点个数是（ ）
a．2 b．3 c．4 d． 5
统计概率问题。
14、“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？
结论个数问题。
15、如图，⊿abc和⊿cde均为等腰直角三角形，点b,c,d在一条直线上，点m是ae的中点，下列结论：①tan∠aec=;②s⊿abc+s⊿cde≧s⊿ace ;③bm⊥dm;④bm=dm.正确结论的个数是（ ）
a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个。
16、四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，给出下列四组条件：①ab∥cd，ad∥bc；②ab=cd，ad=bc；③ao=co，bo=do；④ab∥cd，ad=bc．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有
a．1组 b．2组 c．3组d．4组
位似、旋转、平移问题。
17、如图，△abc中，a，b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是(-1，0)．以点c为位似中心，在x轴的下方作△abc的位似图形△a′b′c，并把△abc的边长放大到原来的2倍．设点b的对应点b′的横坐标是a，则点b的横坐标是（ ）
ab．cd．
18、如图，直径ab为6的半圆，绕a点逆时针旋转60°，此时点b到了点b’，则图中阴影部分的面积是（ ）
a. 3 b. 6 c. 5 d. 4
动态问题。19、已知ac⊥bc于c，bc=a，ca=b，ab=c，下列选项中⊙o的半径为的是（ ）
20、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．
1）求的长．
2）当时，求的值．
3）试**：为何值时，为等腰三角形．
图像信息问题。
21．如图①，梯形abcd中，∠c=90°．动点e、f同时从点b出发，点e沿折线 ba—ad—dc运动到点c时停止运动，点f沿bc运动到点c时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设e、f出发t s时，△ebf的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线om为抛物线的一部分，mn、np为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)梯形上底的长ad=__cm，梯形abcd的面积___cm2；
(2)当点e在ba、dc上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
(3)当t为何值时，△ebf与梯形abcd的面积之比为1：2.
操作探求问题。
22．问题背景：
在△abc中，ab、bc、ac三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△abc（即△abc三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△abc的高，而借用网格就能计算出它的面积．
1）请你将△abc的面积直接填写在横线上。
思维拓展：2）我们把上述求△abc面积的方法叫做构图法．若△abc三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△abc，并求出它的面积．
探索创新：3）若△abc三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法利用图③求出这个三角形的面积．
23．如图①，将边长为4cm的正方形纸片abcd沿ef折叠(点e、f分别在边ab、cd上)，使点b落在ad边上的点 m处，点c落在点n处，mn与cd交于点p， 连接ep．
(1)如图②，若m为ad边的中点，①,aem的周长=__cm；
②求证：ep=ae+dp；
(2)随着落点m在ad边上取遍所有的位置(点m不与a、d重合)，△pdm的周长是否发生变化？请说明理由．
24、如图，在中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，过点b作射线∥．动点d从点a出发沿射线ac方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点e从点c出发沿射线ac方向以每秒3个单位的速度运动．过点d作dh⊥ab于h，过点e作交射线于f，g是ef中点，连结dg．设点d运动的时间为t秒．
1)当t为何值时，ad=ab，并求出此时de的长度；
2)当△deg与△acb相似时，求t的值；
3)以dh所在直线为对称轴，线段ac经轴对称变换后的图形为．
①当t>时，连结，设四边形的面积为s，求s关于t的函数关系式；
当线段与射线有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．
存在性问题。
25. 如图，过a（8，0）、b（0，8）两点的直线与直线y＝x交于点c．平行于y轴的直线l从原点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到c点时停止；分别交线段bc，oc于点d，e，以de为边向左侧作等边△def，设△def与△bco重叠部分的面积为s（平方单位），直线的运动时间为t（秒）．
1）直接写出c点坐标和t的取值范围；
2）求证：△aoc是正三角形；
3）求s与t的函数关系式；
4）设直线l与x轴交于点p，是否存在这样的点p，使得以p，o，f为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
初四数学综合能力提升试题
1 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为。a.3b.2 c.0 d.1 2 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 3 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有1...
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