九年级模拟测试。
数学试题。考生注意：1。考试时间为120分，总分120分。
2．全卷共4页，请认真答题。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式计算结果正确的是（ ）
a．a＋a＝a2 b.（3a）2＝6a2 c.（a＋1）2＝a2＋1 d. a ·a＝a2
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
abcd．3．如图，在下面的立方体中，它的主视图是。
abcd．4．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）
abcd．5．如图2，已知：直线、被所截，交点分别是点、，其中，．
点是线段上一点，．则（ ）
abcd.
6．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点和点在轴上，若四边形为矩形，则矩形的面积为( )
a.1b.2c.3d.-2
7．如图，在平行四边形abcd中，ab: ad = 3:2，∠adb=60°，那么cosａ的值等于（ ）
8．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是( )
ab． c． d．
9．若一个直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则该三角形的面积与其外接圆的面积的比为( )
abcd.
10．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始。
它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角。
形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角。
形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y
关于x的函数图象是（ ）
二、填空题（每题3分，共24分）
11．h7n9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是。
米。12．代数式有意义，则 x的取值范围是。
13．分解因式。
14．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，－1的差倒数为，现已知，x1=，x2是x1的差倒数， x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，……依次类推，则x2015
15．如图，是⊙o的直径，切⊙o于，交⊙o于，连．若。
16．如图，已知第一象限内的点a在反比例函数上，第二象限的点b在反比例函数上， 且oa⊥ob，∠a=30°，则k的值为。
17．如图，△abc中，ab=ac，∠bac=54°，∠bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o，将∠c沿ef（e在bc上，f在ac上）折叠，点c与点o恰好重合，则∠oec为度．
18、如图，点p是反比例函数＝（＞0）图象上。
的动点，在轴上取点q，使得以p，o，q为顶点的三。
角形是一个含有30°的直角三角形，则符合条件的点q
的坐标是 ．
三、解答题（共66分）
19．（4分）计算：
20．（4分）已知。试说明不论x为何值，y的值不变。
21．（6分）如图。在直角梯形abcd中，ad//bc，∠b=90°，ag//cd交bc于点g，点e、f分别为ag、cd的中点，连接de、fg.
1）求证：四边形degf是平行四边形；
2）如果点g是bc的中点，且bc=12，dc=10，求四边形agcd的面积。
22．（6分）已知：如图，斜坡bq坡度i=5︰12（即为qc与bc的长度之比），在斜坡bq上有一棵香樟树pq，柳明在a处测得树顶点p 的仰角为α，并且测得水平的ab=8米，另外bq=13米，tanα=0.75．点a，b，p，q在同一平面上，pq⊥ab于点c．求香樟树pq的高度。
23．（6分）如图，△abc内接于⊙o，oc⊥ab于点e，点d在oc的延长线上，且。
b=∠d=30°.（1）求证：ad是⊙o的切线；（2）若，求⊙o的半径．
24．（7分）如图，把矩形oabc放置在直角坐标系中，oa＝6，oc＝8，若将矩形折叠，使点b与o重合，得到折痕ef。
1） 可以通过___办法，使四边形aefo变到四边形befc的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；
2） 求点e的坐标；
3） 若直线l把矩形oabc的面积分成相等的两部分，则直线l必经过点的坐标是___
25．（7分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用a、b、c、d表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：
1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
2）将两幅不完整的图补充完整；
3）若居民区有8000人，请估计爱吃d粽的人数；
4）若有外型完全相同的a、b、c、d粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是c粽的概率．
26．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。
1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元**，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
27．（9分）已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（ob（1）求此抛物线的表达式；
2）若点e是线段ab上的一个动点（与点a、点b不重合），过点e作ef∥ac交bc于点f，连接ce，设ae的长为m，△cef的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
3）在（2）的基础上试说明s是否存在最大值，若存在，请求出s的最大值，并求出此时点e的坐标，判断此时△bce的形状；若不存在，请说明理由．
28．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， ⊙交轴于两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），1)求点的坐标。
2)连结，求证：∥
3)如图2，过点作⊙的切线，交轴于点。动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律。
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