时间：45分钟分值：100分。
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．若函数f(x)＝x3－x2＋1，则f(x)(
a．最大值为1，最小值。
b．最大值为1，无最小值。
c．最小值为，无最大值。
d．既无最大值，又无最小值。
解析：f′(x)＝3x2－3x，易知f(x)在(－∞0)上递增，在(0,1)上递减，在(1，＋∞上递增，且当x→＋∞时，f(x)→＋当x→－∞时，f(x)→－因此f(x)无最大值也无最小值．
答案：d2．函数f(x)＝exsinx在区间[0，]上的值域为( )
a．[0，e] b．(0，e)
c．[0，e) d．(0，e]
解析：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)．
x∈[0，]，f′(x)>0.
f(x)在[0，]上为增函数，f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f()＝e.
答案：a3．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于( )
a. b.
c. d．1
解析：由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1.
令f′(x)＝－a＝0，得x＝，当00.
当x>时，f′(x)<0，f(x)max＝f()＝lna－1＝－1.
a＝1.答案：d
4．做一个圆柱形锅炉，容积为v，两个底面的材料每单位面积的**为a元，侧面的材料每单位面积的**为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为( )
a. b.
c. d.
解析：如图，设圆柱的底面半径为r，高为h，则v＝πr2h.
设造价为y＝2πr2a＋2πrhb＝2πar2＋2πrb·＝2πar2＋，∴y′＝4πar－.
令y′＝0，得＝.
答案：c5．(2013·银川模拟)已知可导函数y＝f(x)在点p(x0，f(x0))处切线为l：y＝g(x)(如图)，设f(x)＝f(x)－g(x)，则( )
a．f′(x0)＝0，x＝x0是f(x)的极大值点。
b．f′(x0)＝0，x＝x0是f(x)的极小值点。
c．f′(x0)≠0，x＝x0不是f(x)的极值点。
d．f′(x0)≠0，x＝x0是f(x)的极值点。
解析：在x0处f′(x0)＝g′(x0)，由图象知b正确．
答案：b6．函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－1)时，(x－1)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则( )
a．ac．c解析：据已知可得当x<1时，f′(x)>0，即函数在区间(－∞1)上递增，又由f(x)＝f(2－x)可得函数的图象关于直线x＝1对称，故f(3)＝f(－1)，又由于1>>0>－1，由单调性可得f()>f(0)>f(－1)，故选c.
答案：c二、填空题(每小题5分，共15分)
7．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为。
解析：得x>1，得0∴f(x)在x＝1时取最小值。
f(1)＝－ln1＝.
答案：8．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为。
解析：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，f(x)在r上是增函数．
又f(－x)＝－f(x)，y＝f(x)为奇函数．
由f(mx－2)＋f(x)<0得。
f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．
记g(m)＝xm－2＋x，则即。
得－2答案：(－2，)
9．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：
q＝8 300－170p－p2，则该商品零售价定为元时利润最大，利润的最大值为。
解析：设商场销售该商品所获利润为y元，则。
y＝(p－20)q＝(p－20)(8 300－170p－p2)
－p3－150p2＋11 700p－166 000(p≥20)，y′＝－3p2－300p＋11 700.
令y′＝0得p2＋100p－3900＝0，p＝30或p＝－130(舍去)．
则p，y，y′变化关系如下表：
当p＝30时，y取极大值为23 000元．
又y＝－p3－150p2＋11 700p－166 000在[20，＋∞上只有一个极值，故也是最值．
该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23 000元．
答案：30 23 000
三、解答题(共55分)
10．(15分)(2013·大同调研)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(a、b为常数)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．
1)求f(x)的表达式；
2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值、最小值．
解：(1)∵f′(x)＝3ax2＋2x＋b，g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b.
g(x)为奇函数，g(－x)＝－g(x)，，解得：.
f(x)的解析式为f(x)＝－x3＋x2.
2)由(1)知g(x)＝－x3＋2x，g′(x)＝－x2＋2.
令g′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝，当x时，g(x)单调递减，当x∈(－时，g(x)单调递增，又g(1)＝，g()＝g(2)＝，g(x)在区间[1,2]上的最大值为g()＝最小值为g(2)＝.
11．(20分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.
1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
2)求证：当x∈(1，＋∞时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．
解：(1)∵f(x)＝x2＋lnx，∴f′(x)＝2x＋.
x>1时，f′(x)>0，故f(x)在[1，e]上是增函数，f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2.
2)证明：令f(x)＝f(x)－g(x)＝x2－x3＋lnx，f′(x)＝x－2x2＋＝
x>1，∴f′(x)<0，f(x)在(1，＋∞上是减函数，f(x)即f(x)∴当x∈(1，＋∞时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方．
12．(20分)(2013·衡阳六校联考)已知函数f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈r.
1)当a＝1时，判断f(x)的单调性；
2)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
3)设函数h(x)＝x2－mx＋4，当a＝2时，若x1∈(0,1)，x2∈[1,2]，总有g(x1)≥h(x2)成立，求实数m的取值范围。
解：(1)由f(x)＝lnx－，得f(x)的定义域为(0，＋∞f′(x)＝，当a＝1时，f′(x)＝>0(x>0)，f(x)在(0，＋∞上单调递增．
2)由已知得，g(x)＝ax－－5lnx，其定义域为(0，＋∞g′(x)＝a＋－＝
因为g(x)在其定义域内为增函数，所以x∈(0，＋∞g′(x)≥0，即ax2－5x＋a≥0，即a≥.
而＝≤，当且仅当x＝1时，等号成立，所以a≥.
3)当a＝2时，g(x)＝2x－－5lnx，g′(x)＝，由g′(x)＝0得，x＝或x＝2，当x∈(0，)时，g′(x)>0；
当x∈(，1)时，g′(x)<0.
所以在(0,1)上，[g(x)]max＝g()＝3＋5ln2.
而“x1∈(0,1)，x2∈[1,2]，总有g(x1)≥h(x2)成立”等价于“g(x)在(0,1)上的最大值不小于h(x)在[1,2]上的最大值”．又h(x)在[1,2]上的最大值为max，所以有，即，解得m≥8－5ln2，即实数m的取值范围是[8－5ln2，＋∞
课时作业4 3导数的应用 二
一 选择题。1 函数y lnx x在x 0，e 上的最大值为。a e b 1 c 1 d e 解析 函数y lnx x的定义域为 0，又y 1 令y 0得x 1，当x 0,1 时，y 0，函数单调递增，当x 1，e 时，y 0，函数单调递减 当x 1时，函数取得最大值 1，故选c.答案 c2 201...
导数应用作业
1.本小题10分 某工厂需要建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？2 本小题满分16分 某轮船公司争取一个相距1 000公里的甲 乙两地的客运航线权，已知轮船平均载客人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度...
2019专题二导数的应用
专题二导数的应用导学案使用时间 使用说明与学法指导 1.梳理导数有关知识，构建知识树 能力树 2.限时30分钟，独立规范完成导学案，总结规律方法，找出我的疑惑，准备合作 学习目标 1.熟练掌握函数与导数的关系，利用导数研究函数的极值 最值 和单调区间，提高综合运用能力。2.自主学习 合作 学会数形结...