01已知函数在处取得极值。
（1）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；
2）过点作曲线y= f(x)的切线，求此切线方程。
02设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
ⅰ）令f（x）＝xf＇（x），讨论f（x）在（0.＋∞内的单调性并求极值；
ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
03已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（i）用表示，并求的最大值；（ii）求证：（）
04已知函数。
（1）求函数y= f(x)的反函数的导数。
（2）假设对任意成立，求实数m的取值范围。
05. （本小题满分14分）
已知函数，其中。
ⅰ）求函数的单调区间；
ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
ⅲ）设，求在区间上的最大值。
其中为自然对数的底数）
06（2011西城一模文18）. 本小题满分14分）
已知函数。ⅰ）求函数的极值点；
ⅱ）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；
ⅲ）设函数，其中，求函数在区间上的最小值。（其中为自然对数的底数）
07（本小题共13分）
已知函数．ⅰ）求函数在区间上的最小值；
ⅱ）证明：对任意，都有成立．
08（本小题共14分）
已知函数，且．
ⅰ）求的值；
ⅱ）求函数的单调区间；
ⅲ）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．
09（本小题满分13分）
已知函数。ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
ⅲ）记。当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围。
10（本小题共13分）
已知函数，为函数的导函数．
ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为a，曲线y=f(x)在a点处的切线方程是，求的值；
ⅱ）若函数，求函数的单调区间．
11. （本小题共13分）
已知函数，
ⅰ）若，求函数的极值；
ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围。
12．(本小题满分13分）
已知函数．ⅰ）求函数在点处的切线方程；
ⅱ）求函数的单调区间和极值．
13．（本小题满分13分）
已知函数，.
ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值；
ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．
14．（本小题满分13分）
已知函数，.
ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；
ⅱ）求函数在区间上的最小值。
15．（本小题共14分）
已知函数在上是增函数，在上是减函数．
ⅰ）求b的值；
ⅱ）当时，曲线总在直线上方，求的取值范围．
16. （本小题共14分）
已知函数。ⅰ）若，求函数的极值和单调区间；
ii) 若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。
暑假数学作业之导数应用参***。
01（1）解：，依题意，，即。
解得。 ∴令，得。
若，则，故。
f(x)在上是增函数，f(x)在上是增函数。
若，则，故f(x)在上是减函数。
所以，是极大值；是极小值。
2）解：曲线方程为，点不在曲线上。
设切点为，则点m的坐标满足。
因，故切线的方程为。
注意到点a（0，16）在切线上，有。
化简得，解得。
所以，切点为，切线方程为。
02解：（ⅰ根据求导法则有，故，于是，列表如下：
故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．
ⅱ）证明：由知，的极小值．
于是由上表知，对一切，恒有．
从而当时，恒有，故在内单调增加．
所以当时，，即．
故当时，恒有．
03解：（ⅰ设与在公共点处的切线相同．，由题意，．
即由得：，或（舍去）．
即有．令，则．于是。
当，即时，；
当，即时，．
故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．
ⅱ）设，则．
故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．
故当时，有，即当时，．
04解：（1）；
令：所以都是增函数。因此当时，的最大值为的最小值为而不等式②成立当且仅当即，于是得
解法二：由得。
设。于是原不等式对于恒成立等价于 ③…7分。
由，注意到。
故有，从而可均在。
上单调递增，因此不等式③成立当且仅当。
即 05解3分。
在区间和上，；在区间上，.
所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是。 …4分。
ⅱ）设切点坐标为，则7分（1个方程1分）
解得8分。ⅲ），则9分。
解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数10分。
当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为11分。
当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为12分。
当，即时，的最大值为和中较大者；
解得，所以，时，最大值为13分。
时，最大值为14分。
综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为。
06解2分。
由得3分。所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增。 …4分。
所以，是函数的极小值点，极大值点不存在5分。
ⅱ）设切点坐标为，则6分。
切线的斜率为，所以7分。
解得8分。所以直线的方程为9分。
ⅲ），则10分。
解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数11分。
当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为12分。
当，即时，的最小值为。 …13分。
当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为14分。
综上，当时，最小值为；当时，的最小值；当时，的最小值为。
07（ⅰ）解：由，可得．
当单调递减，当单调递增。
所以函数在区间上单调递增，又，所以函数在区间上的最小值为．
ⅱ）证明：由（ⅰ）可知在时取得最小值，又，可知．
由，可得．所以当单调递增，当单调递减。
所以函数在时取得最大值，又，可知，所以对任意，都有成立．
08解：（ⅰ由，得．
当时，得，
解之，得4分。
ⅱ）因为．
从而，列表如下：
所以的单调递增区间是和；
的单调递减区间是9分。
ⅲ）函数，有=，因为函数在区间上单调递增，等价于在上恒成立，只要，解得，所以的取值范围是14分。
09解： (直线的斜率为1.
函数的定义域为，因为，所以，所以。
所以。由解得；由解得。
所以的单调增区间是，单调减区间是4分。
)，由解得；由解得。
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减。
所以当时，函数取得最小值，.
因为对于都有成立，所以即可。
则。 由解得。
所以的取值范围是8分。
)依题得，则。
由解得；由解得。
所以函数在区间为减函数，在区间为增函数。
又因为函数在区间上有两个零点，所以。
解得。所以的取值范围是13分。
10解：（ⅰ1分。
在处切线方程为，3分，． 各1分5分。
………7分。
当时。的单调递增区间为，单调递减区间为．……9分。
当时，令，得或10分。
ⅰ）当，即时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；…11分。
ⅱ）当，即时， ，故在单调递减12分。
ⅲ）当，即时，在上单调递增，在，上单调递 ……13分。
综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．
（“综上所述”要求一定要写出来）
11解：（ⅰ的定义域为1分。
当时2分。………3分。
所以在处取得极小值14分。
ⅱ），6分。
当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增7分。
当，即时，在上，所以，函数在上单调递增8分。
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