班级姓名座号：
一、选择题：
1.右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低于90分的同学的频率是（ ）
a.0.28 b.0.38 c.0.72 d.0.62
2.若，则（ ）
a. b. c. d.
3.已知，若，则的值等于（ ）
a.2 b.3 c.6 d.8
a. b. c. d.
5.圆心在轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程是（ ）
a. b.
c. d.
6.圆锥的母线长为2，母线与底面所成的角为，则该圆锥的表面积等于（ ）
a. b. c. d.
7.已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（ ）
a.5 b.10 c.20 d.40
8.已知函数的部分图像如右图所示，则=（
a.1 b.2 c.3 d.4
9.已知为坐标原点，双曲线。
的右焦点为，以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的点，若，则双曲线的离心率=（
a. b. cd.
10.已知，，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是（ ）
二、填空题：
11.设△的内角所对的边长分别为，且，则的值为 .
12.高三毕业时，甲。乙。丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲。乙二人相邻，则甲。丙二人相邻的概率是。
13.已知三棱锥每条棱长均为，若空间一点满足：，其中，则的最小值为。
14.设函数的零点为，若，为整数，则的值。
等于。15.（不等式选做题）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为。
3、解答题：
16.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中。
1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。
17.（本小题满分12分）已知函数在处取到极值。(1)当时，求函数的最小值；(2)若函的图像关于原点对称，求的值。
18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，⊥平面，是矩形，，直线与底面所成的角等于30°,，1)若∥平面，求的值；(2)当等于何值时，二面角的大小为45°？
19.（本小题满分12分）小明打算从组和组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛。已知小明选择组动作的概率是选择组动作的概率的3倍，若小明选择组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择组动作则一定能正常发挥并获得8分。
据平时训练成绩统计，小明能正常发挥组动作的概率是0.8.(1)求小明选择组动作的概率；(2)设表示小明比赛时获得的分数，求的期望。
20.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，设。(1)若函数在上为单调函数，求的值；(2)求证：
； 3)当取哪些值时，方程在上有三个不相等的实数根？并求出相应的实数的取值范围。
21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知定点，，,是轴上两个不同的动点，且，直线与直线交于点。(1)求点的轨迹方程；(2)若存在过点且不与坐标轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点。
，且，求实数的取值范围。
参***。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
12、 13、 14、-1或1 15、 a.或 b.2
三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
16、解：（1）由题可得：，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列。
6分。（2）由题知：，12分。
17、解：（1）=
由得3分，当时，的最小值等于6分。
2)由题知为奇函数，∴恒成立。
即。展开得8分，……10分
12分。18、解：（1）∵平面pbc平面pac=ac，ef平面pbc，若ef∥平面pac，则ef∥pc，又f是pb的中点，∴e为bc的中点，∴…5分。
2)以a为坐标原点，分别以ad、ab、ap所在直线为轴、轴、轴。
建立空间直角坐标系，则p（0，0，1），b（0，1，0），f（0，，）d（，0，0）, 设，则e（，1，0）
平面pde的法向量（，平面ade的法向量，，
解得或（舍去）,当be=时，二面角的大小为4512分。
19、解：（1）设小明选择组动作的概率为p（a），选择组动作的概率为p(b)，由题知p(a)=3p(b),p(a)+p(b)=1，解得p(a)=0.755分。
2）由题知的取值为6,8,10.
p=0.75×0.2=0.15, p=0.25, p=0.75×0.8=0.6,……10分。
其分布列为。
故=8.912分。
20、解：(1)在上递增，在上递减，所以又∵，故4分。
(2)因为f(x)在(－∞0)，(1，＋∞上单调递增，在(0,1)上单调递减，所以f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝e.
又f(－2)＝从而当t时，f(－2)(3)由(1)知f(x)在(－∞0)，(1，＋∞上单调递增，在(0,1)上单调递减，故当t＝0或t＝1时，方程f(x)－m＝0在[－2，t]最多只有两个实数根，所以t≥2，且t∈n10分。
当t≥2，且t∈n时，方程f(x)－m＝0在[－2，t]上有三个不等实根，只需满足m∈(max(f(－2)，f(1))，min(f(0)，f(t)))即可。
因为f(－2)＝，f(0)＝3，f(1)＝e，f(2)＝e2，且f(t)≥f(2)＝e2>3＝f(0)，因而f(－2)所以f(1)即实数m的取值范围是(e,313分。
21、解：（1）设点。
由三点共线得：
由三点共线得：
以上两式相乘得：，又∵得，化简得c点轨迹方程为6分。
(2)设直线方程为：，联立得，由得。(1)……8分。
由得，化简得。(2)……11分。
把（2）代入（1）并化简得，14分。
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