班级： 姓名学号：
一、填空题：
1、命题“，”的否定是。
2、双曲线[4y^=36', altimg': w': 134', h': 21'}]的渐近线方程为
3、设，且，则的最小值是。
4、若抛物线[=2px(p>0)',altimg': w': 132', h':
22'}]上的一点到焦点的距离为10，则，若[mx1<0', altimg': w': 135', h':
21'}]恒成立，则m的取值范围为。
6、已知双曲线[}}frac}}=1(a>b>0)',altimg': w': 178', h':
47'}]的离心率为[}'altimg': w': 29', h':
52'}]则椭圆[}}frac}}=1', altimg': w': 92', h':
47'}]的离心率。
为 7、如果[m+\\log _n=4,那么m+n', altimg': w': 242', h': 23'}]的最小值是。
8、双曲线[+y^=1', altimg': w': 100', h':
21'}]的虚轴长是实轴长的2倍，则[}}frac}}=1(a>b>0)',altimg': w': 178', h':
47'}]的两个焦点是[,f_,'altimg': w': 56', h':
23'}]以[f_',altimg': w': 42', h':
23'}]为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为
10、已知双曲线[}}frac}}=1(a,b>0)',altimg': w': 170', h':
47'}]的左右焦点分别为[,f_,p', altimg': w': 68', h':
23'}]在双曲线的右支上，且[=4pf_',altimg': w': 93', h':
23'}]则此双曲线的离心率的取值范围是
11、已知椭圆[',altimg': w': 32', h':
43', eqmath': f(x2,4)'}altimg': w':
33', h': 43', eqmath': f(y2,2)'}1上有一点p，f1，f2是椭圆的左、右焦点，若△f1pf2为直角三角形，则这样的点p有___个．
12、若椭圆[}+y^=1(m>1)',altimg': w': 151', h':
44'}]与双曲线[}y^=1(n>0)',altimg': w': 146', h':
44'}]有相同的焦点[,f_,p', altimg': w': 68', h':
23'}]是两曲线的一个交点，则[pf_',altimg': w': 68', h':
23'}]的面积是
13、已知实数满足，且，则[+(s+t)x+st+1}',altimg': w': 164', h': 44'}]的最小值是
14、如图，已知椭圆[',altimg': w': 32', h':
43', eqmath': f(x2,4)'}altimg': w':
33', h': 43', eqmath': f(y2,2)'}1，a、b是其左右顶点，动点m满足mb⊥ab，连接am交椭圆于点p，在x轴上有异于点a、b的定点q，以mp为直径的圆经过直线bp、mq的交点，则点q的坐标为___
二、解答题：
15、已知不等式[+ax+b≤0与2x\\sqrt≤1', altimg': w': 221', h': 29'}]同解（即解集相同），求a、b的值。
16、已知p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0。若p是q的充分而不必要条件，1）求满足条件q的所有的x的范围；
2）求实数a的取值范围。
17、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点。
1）求抛物线的标准方程；
2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.
18、某厂家拟在2023年举行**活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年**费用m万元(m≥0)满足x＝3－['altimg': w': 53', h':
43', eqmath': f(k,m＋1)'}k为常数)，如果不搞**活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入为8万元．每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售**定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
1)将2023年该产品的利润y万元表示为年**费用m万元的函数；
2)该厂家2023年的**费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
19、设、分别是椭圆的左、右焦点．
ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；
ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为作标原点），求直线的斜率的取值范围。
20、椭圆的离心率为[',altimg': w': 16', h':
43'}]p(m，0)为c的长轴上的一个动点，过p点斜率为[',altimg': w': 16', h':
43'}]的直线l交c于a、b两点。当m＝0时，[\overrightarrow=\\frac', altimg': w':
126', h': 48'}]
1)求c的方程；
2)求证：[+pb^',altimg': w': 84', h': 25'}]为定值。
高二数学自主选择作业
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