大连八中高二备课组： 周鹏家。
一。 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合ａ= b= .则ａｂ=
2．设等差数列的前n项和为，若 (
a． bcd．
3．以坐标原点为中心，将直线沿逆时针方向旋转，所得的直线方程是( )
a． b． c． d．
4．在以下关于向量的命题中，不正确的是( )
a．若向量，则。
b．四边形abcd是菱形的充要条件是且
c．点g是的重心，则
d．中，和的夹角是等于。
5．若且，则（ ）
a． b． c． d．
6．若，且分别是直线。
的方向向量，则的值可以分别是（ ）
a． b． c． d．
7．在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则为（ ）
ab． cd．
8．椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线斜率为，则的值为（ ）
a． b． c． d．
9．已知是直线，是平面，则下列命题中的真命题是（ ）
a．若。b．
c． d．
10．设函数，在图象的所有对称轴中，相临两条直线之间的距离为（ ）
a． b． c． d．
11．甲乙两名篮球队员轮流投篮至某人投中为止。
理）设每次投篮甲投中的概率为，乙投中的概率为，而且不受其他投篮结果的影响，设甲投篮次数为且甲先投，则（ ）
a． b． c． d．
文）某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这个销售点中抽取一个容量为的样本，记这次调查为①；在丙地区有个特大型销售点要从中抽取个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
a．分层抽样法、系统抽样法 b．分层抽样法、简单随机抽样法。
c．系统抽样法、分层抽样法 d．简单随机抽样法、分层抽样法。
12．已知，且，则二次函数的最小值为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题：本大题共4道小题，每小题4分，共16分
13．曲线在点处切线的倾斜角为度。
14．某面包店有种面包，每种都超过个，某人到面包店买个面包，共有多少种不同的买法。
15．如右图在三棱柱-中，为的中点，侧棱长与底面边长均为，则点到的距离为。
16．设为等差数列，其公差为，记其前项和，若函数的图象如右图，那么对于数列，给出下列命题：
的最大值。其中正确的命题序号是。
三．本大题共6道小题，共74分，解答时需要写出推理、运算过程。
17．（本题满分分）
已知：，且，求的值。
18．（本题满分分）
如右图，在四棱锥—中，已知，，底面是直角梯形，，
1） 求证：
2） 设是棱上的点，且，求异面直线所成的角。
19．（本题满分分）
已知函数。1） 求的单调递增区间；
2） 求在上的最大值。
20．（本题满分分）
从原点出发的某质点，按向量移动的概率为，按向量移动的概率为，设可达到点的概率为。
1） 求和的值。
2） 求的表达示。
21．（本题满分分）
设向量。1）求的表达示。
2）若点在曲线上，在过点与曲线相切的一切切线中，若的斜率最小，求的方程。
3）当时，求取得最大值时向量的夹角的余弦值。
22．（本题满分分）
如下图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点，且使得的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”（注意：为椭圆的两准线方程，4-4中有统一定义）
1） 求椭圆的“左特征点”的坐标。
2） 试根据（1）中的结论猜测：椭圆的“左特征点”是一个怎样的点？并证明你的结论。
2012高二数学暑假作业（一）答案。
一、 选择题。
1．b 2．c 3．a 4．c 5．a 6．a 7．b 8．d 9．b
10．c 11．理b文b 12．d二填空题。
17．解：因为，所以。
又因为，所以。
所以。所以。
18．解：（1）证明：设的中点，连结。
因为。所以是正方形。
所以。所以。
所以。2）延长到使。
连结，则是矩形。连结。则。
连结。所以。
又因为。取。在。在。
19．解：（1）
若，由解得，故的单调递增区间为。
若，由解得，故的单调递增区间为。
（2）①当时，在上单调递增，
当时，即时，在上单调递增。
当时，即时，因为当时；
时，，故。20．解：（1）
（2）到达点有两种情况：从点按向量移动；从点按向量移动概率分别为。
所以。即，故数列是以为首项。
公比的等比数列。
故。21．解：（1）
当时，切线的斜率最小，此时点的坐标是。
所以切线的方程是。
3） 令解得。
所以当时，的最大值为，此时。
所以。即此时的夹角的余弦值是。
22．解：（1）设为椭圆的“左特征点”，椭圆的左焦点为。
设直线的方程为。
将它代入中整理得。
设。又代入上式整理得。
于是。2）对于椭圆，由于。
所以，于是猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与轴的交点。
以下给出证明。
设椭圆的左准线，根据第二定义有：
又。为的平分线，即为椭圆的左特征点。
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