大连八中高二数学备课组陈威。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知＝1－ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝ （
a．1＋2ib．1－2ic．2＋id．2－i
2．若方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线，则实数k的取值范围是。
a．（-3） b．（-0或k=3 c．k=3d．（-0）或k=3
3．如果函数f（x）=x2+bx+c对任意的实数x，都有，那么。
a． b．c． d．
4．天津“夏季达沃斯论坛”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为。
a． b． c． d．
5．为了迎接2023年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
a．1205秒 b．1200秒c．1195秒d．1190秒。
6．已知x<，则函数y＝2x＋的最大值是 （
a．2b．1c．－1d．－2
7．已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是（ ）
ab．cd．
8．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）
a．5b．6c．7d．8
9．如图，在正方体abcd－a1b1c1d1中，p是侧面bb1c1c内一动点，若p到直线bc
与直线c1d1的距离相等，则动点p的轨迹所在的曲线是。
a．直线b．圆
c．双曲线d．抛物线。
10．如图，四边形abcd是一个边长为1的正方形，△mpn是正方形的一个。
内接正三角形，且mn∥ab，若向正方形内部随机投入一个质点，则质。
点恰好落在△mpn的概率为。abcd．
11．函数f（x）=其中p，m为实数集r的两个非空子集，又规定f（p）=，f（m）=.给出下列四个判断：
若p∩m=，则f（p）∩f（m）= 若p∩m≠，则f（p）∩f（m） ≠
若p∪m=r，则f（p）∪f（m）=r ④若p∪m≠r，则f（p） ∪f（m）≠r.
其中正确判断有。
a．0个b．1个c．2个d．4个。
12．已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则的大小关系是。
abcd．第ii卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．若不等式的解集是，则___
14．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为 120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为 .
15．下图是求的值的程序框图，则正整数 ．
16．①存在使。
存在区间（a，b）使为减函数而＜0
在其定义域内为增函数。
既有最大、最小值，又是偶函数。
最小正周期为π
以上命题错误的为。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知．（ⅰ）将化为的形式；[**：z§xx§
（ⅱ）写出的最值及相应的值；
（ⅲ）若，且，求．
18．（12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收、抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品。
ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；
ⅱ）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，三棱锥p—abc中，pc⊥平面abc，pc=ac=2，ab=bc，d是pb上一点，且cd⊥平面pab。
（1）求证：ab⊥平面pcb；
（2）求二面角c—pa—b的大小的余弦值。
20．（本小题满分12分）
已知椭圆c：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为f1、f2，离心率为e. 直线。
l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点a、b，m是直线l与椭圆c的一个公共点，p是点f1关于直线l的对称点，设＝λ.
ⅰ）证明：λ＝1－e2；[**：学科网zxxk]
ⅱ）若，△pf1f2的周长为6；写出椭圆c的方程。
21．（本小题满分12分）
已知， ．1）求的单调区间；
2）若时，恒成立，求实数的取值范围；
请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．
22．（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲。
如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，交于点，交于点．
1）求的度数；
2）若，求．
23．（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程。
已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.
1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线和，求出曲线和的普通方程；
2）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直的极坐标方程．
24．（本小题满分10分）
选修4-5：不等式选讲。
设函数，．1）解不等式；
2）若的定义域为，求实数的取值范围．
2012高二数学暑假作业（五）答案。
大连八中高二数学备课组陈威。
一、选择题。
1．c [解析]：＝i＝1－ni，∴＝1，n＝＝1.
故m＝2，n＝1，则m＋ni＝2＋i，选c.
2．c [解析]： 令=t, 方程x+y-6+3k=0为t2-6t+3k=0
方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线。
t2-6t+3k=0的。
3．d [解析]： 依题意，由知，二次函数的对称轴为x=,因为开口向上，且f（0）=f（1）,f（-2）=f（3）,所以，选择d.
4．a [解析]: 先从14名志愿者挑选12名参加接待工作，再从12人中依次挑选早、中、晚三班各4人，则开幕式当天不同的排班种数为=
5．c [解析]：每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．
6．c [解析]：y＝2x＋＝－1－2x）＋]1，由x《可得1－2x>0，根据基本不等式可得（1－2x）＋≥2，当且仅当1－2x＝即x＝0时取等号，则ymax＝－1.正确答案为c.
7．d [解析]：依题意，由得，所以，选择d
8．c [解析]：第5项二项式系数为且中只有最大，故．
常数项是=7．
9．d [解析]：∵p到直线直线c1d1的距离就是p到c1的距离，点p到直线bc与点c1的距离相等。
故动点p的轨迹所在的曲线是以c1为焦点、以直线bc为准线的抛物线。
10．d [解析]：易知质点落在三角形mnp内的概率p＝＝＝
11．a [解析]：①错。
若p=, m=则f（p）=,f（m）= 则f（p）∩f（m） ≠故①错。
若p=, m=则f（p）=,f（m）=则f（p）∩f（m） =故②错。
若p=,m=则f（p）=,f（m）= 则f（p） ∪f（m）≠r.
故③错。若p=,m=则f（p）=,f（m）= 则f（p） ∪f（m）=r.
故④错。12．a [解析]：依题意，图像关于y轴成轴对称，因为是奇函数，所以的对称中心为（0，0），所以的对称中心为（1,0），即f（x）=f（-x）=-f（2+x）=f（x+4），因此函数的周期为4，有，，，因为对任意，都有，所以在[0,1]上为增函数，所以在[0,2]上为增函数，又，所以。
二、填空题。
13． 1 , 解析]：不等式的解集是。
等价于有两个根0,1
14．π 解析]：因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积v＝×π12×2＝.
15．100 [解析]：本题考查算法语言，属中档题。因为第一次判断执行后，,第二次判断执行后，，而题目要求计算，故n=100.
16．①②解析]：①当时，故①错。
若为减函数则，此时》0，故②错。
当x分别去时，y都是0，故③错。
既有最大、最小值，又是偶函数，故④对。
最小正周期为，故⑤错。
三、解答题。
17．（本小题满分12分）
解： （2分。
4分。（ⅱ）当即时5分。
得到最小值6分。
当即时7分。
得到最大值8分。
（ⅲ）由得。
9分。10分。
12分。18．解：（ⅰ设“这箱产品被用户接收”为事件3分。
即这箱产品被用户接收的概率为4分。
ⅱ）的可能取值为1，2，35分。
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