2010―2011学年度第一学期期中考试。
高二数学试题（模拟）
时间i20分钟，满分160分)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把正确答案填写在该题相应的横线上。
1．在空间直角坐标系中，点p(1，2，3)关于平面的对称点的坐标是__
2.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的。
直观图，则这个平面图形的面积是。
3．已知直线与直线平行，则实数的值等于。
4．在正方体中，直线与平面所成的角的大小为。
5．已知直线和都过点，则过两点，的直线方程是。
6.如右图，正方体，点m是的中点，点o是底面的中心，p是上的任意一点，则直线bm与op所成的角大小为 __
7．若直线将圆平分，且不经过第二象限，则直线倾斜角的取值范围是 。
8．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 .
9. 关于直线a,b,c,以及平面，给出下列命题：
1）若a∥, b∥ ,则a∥b;（2）若a∥, b⊥, 则a⊥b;
3）若a∥b, b∥, 则a∥;（4）若a⊥, a∥, 则⊥.
其中正确命题的序号为__（2）（4填上你认为正确的所有序号).
10．若经过点的直线与圆c：相切，则直线的方程为 .
11.若圆与圆的公共弦的长度为，则常数的值为。
12. 如图，设平面，垂足分别为，若增加一个条件，就能推出，现有：①；与所成。
的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；，那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号。
是填上你认为正确的所有序号)
13． 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为4，则该等腰直角三角形的斜边长为。
14．设圆o：，直线：，若在圆上存在点q，使得，则的取值范围是。
二、解答题：本大题共有6小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. (本题满分14分)如图，圆锥的母线长为4cm,底面直径为2cm。
1)求圆锥的体积；
2)若在母线sa上取一点b,使得ab=l cm,求由a点绕圆锥一周回到b点的最短距离。
16.(本题满分14分)如图，在四棱锥p-abcd中，四边形abcd为菱形，为正三角形，点e、f分别是cd、cp的中点，连结be、bf、ef。
d求证：ab⊥pd;
2)求证：平面bef⊥平面abcd;
3)问：在be 上是否存在点g,使得fc∥平面pab,并说明理由。
17. (本题满分14分过点m(2,4)作互相垂直的两条直线，直线与轴正半轴交于点，直线与轴正半抽交于点b.
1）当的面积达到最大值时，求四边形外接圆方程。
2)若直线将四边形分割成面积相等的两部分，求的面积。
1)当直线斜率不存在时，△aob的面积等于41分。
当直线斜率存在时，可设其方程为。令，得
因与互相垂直，故方程为。令，得………3分。
此时△aob的面积。
于是当时，取最大值6分。
由于，所以当△aob的面积达到最大值时，，
四边形aobm外接圆方程方程为8分。
2)当直线斜率不存在时，△aob的面积等于4，
四边形面积等于8，符合题意10分。
当直线斜率存在时，由(1)知，
四边形的面积为
于是有解得14分。
此时，△aob的面积等于。
综上可知，△aob的面积等于4或16分。
18． （本题满分16分） 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体，且截面三角形的面积为6．
1）证明：直线平面；
2）求该几何体外接球的表面积．（3）求点到平面的距离。
1）连结，由所以四边形为平行四边形，故直线平面； 5分。
2) 由设，连结交于，连结，则，故，经过四点的球即为长方体的外接球，故故球的表面积为．
3)将几何体补为长方体，
19．(本题满分16分)
已知圆：，过点作直线与圆c交于a，b两点。
1） 若，求直线的方程；
2） 当直线的斜率为时，在上求一点，使到圆的切线长等于ps；
3） 设ab的中点为n，试在平面上找一定点m，使mn的长为定值。
1)圆的方程是1分。
由条件可知：圆心c到直线的距离为33分。
当斜率不存在时，符合条件4分。
当斜率存在时，根据点到直线的距离公式求得的方程为。
直线方程是或6分。
2）当斜率为-2时，直线方程为，根据题意，有10分。
解之得．点的坐标为12分。
3）定点m的坐标为，由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得。……16分。
20. (本题满分16分)
已知圆：的圆心为，直线。
1） 若，求直线被圆所截得弦长的最大值；
2） 若直线与圆相切，切点为，点求线段长的取值范围。
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