高一数学《集合与函数》限时训练。
一、 选择题（共60分）
1.设集合a＝，则集合a中元素的个数为( )
a.1b.2 c.3d.4
2.已知集合m＝ b.是“好集”；②有理数集q是“好集”；③设集合a是“好集”，若x∈a，y∈a，则x＋y∈a.
a.0b.1c.2d.3
二、填空题（共20分）
13.已知集合a＝，b＝，若a∪b＝，则a
14.函数f(x)在r上为偶函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x
15.已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f＋f的定义域是___
16、已知f(x)在r上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分).
17.(10分)已知集合a＝，b＝.
1)当a＝3时，求a∩b；
2)若a∩b＝，求实数a的取值范围。
18.(12分）已知函数。
1）画出函数的图像，指出单调区间。
2）解不等式。
本题12分）函数的图象如图所示（在下图中，曲线与直线无限接近，但永不相交。
1）函数的定义域是什么？
2）函数的值域是什么？
3)取何值时，只有唯一的值与之对应。
4)函数的单调区间。
20、（12分）
12分)某种商品在30天内每件的销售**p(元)与时间t(天)的函数关系如图表示，该商品在30天内日销售量q(件)与时间t(天)之间的关系如下表：
1)根据提供的图象(如图)，写出该商品每件的销售**p与时间t的函数关系式；
2)根据上表提供的数据，写出日销量q与时间t的一次函数关系式；
3)求该商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天。(日销售金额＝每件的销售**×日销售量).
21、（12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0，4)，满足f(2)＝f(0)，且有最小值为1.
1)求f(x)的解析式；
2)若f(x)在区间[3a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围。
3)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最小值。
22、（12分）已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝5.
1)确定函数f(x)的解析式；
2)判断并证明f(x)在(0，1)上的单调性。
3）当 f(x)＝，解不等式f(-a)-f()<0
c06参***。
1、选择题答案（共60分）
二、 填空题答案（共20分）
三、解答。17.解 (1)当a＝3时，a＝，b＝，a∩b＝.
2)①若a＝，此时2－a＞2＋a，a＜0，满足a∩b＝.
当a≥0时，a＝≠，a∩b＝，∴0≤a＜1.
综上可知，实数a的取值范围是(－∞1).
20、(1)根据图象，当0∴每件商品的销售**p与时间t的函数关系式为。
p＝(t∈n*)
2)可设日销售量q与时间t的一次函数关系式为q＝kt＋b，将(10，40)，(20，30)代入易求得k＝－1，b＝50，日销售量q与时间t的一个函数关系式为q＝－t＋50(0(3)当0∴t＝15(天)时，ymax＝1 225(元)，当25≤t≤30，t∈n*时，y＝(－t＋100)(－t＋50)＝t2－150t＋5 000＝(t－75)2－625，在t∈[25，30]时，函数递减，∴t＝25(天)时，ymax＝1 875(元).
1 875>1 225，∴ymax＝1 875(元).
故所求日销售金额的最大值为1 875元，且在30天中的第25天日销售额最大。
21、(1)∵对任意x，f(x)满足f(2－x)＝f(x)，则有：对称轴x＝＝1，又∵最小值为1，∴设二次函数解析式为f(x)＝a(x－1)2＋1(a≠0).∵f(x)的图象过点(0，4)，∴a(0－1)2＋1＝4，∴a＝3，f(x)的解析式为f(x)＝3x2－6x＋4.
2)由(1)可知f(x)＝3x2－6x＋4，对称轴x＝1，开口向上。
若f(x)在区间[3a，a＋1]上不单调，则有：
解得022、解 (1)根据题意，函数f(x)＝是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即有＝－，即b＝0，又由f(2)＝5，则有＝5，可解得a＝2，故f(x)＝.
2)根据题意，设任意的实数x1，x2，且0则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)＋2＝2(x1－x2)－＝2(x1－x2)·，又由0故f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)·>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，1)上是减函数。
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