高一数学测试卷1（必修4）
一、填空题（1-8题每题5分 , 9-14题每题6分，共76分）
1、比较大小。
2、函数的定义域是。
3、函数y＝cos(2x－)的单调递增区间是。
4、若，则。
5、函数的定义域是。
6、函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是。
7、函数的值域为。
8、①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是。
9、函数(a＞0,0＜＜)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为。
10、函数是___函数 (填：奇函数、
偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数。
11、 关于函数f(x)＝4sin(2x＋),x∈r)有下列命题：
y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；
y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称； ④y＝f(x)的图象关于直线x＝对称；
其中正确的序号为。
12、直线（为常数）与正切曲线（）相交的相邻两点间的距离是___
13、如下图，函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是。
14、如上图，函数f(x)=asin(x＋) a>o，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+…f(2008)的值等于。
二、解答题（共6大题，共84分）
15、(本题满分14分)
1）已知，且是第二象限的角，求和；
2）已知。16、(本题满分14分)
已知，试求的值．
17、 (本题满分14分)
已知是方程的两根，且为锐角。
求t的值；求以为两根的一元二次方程。
18、(本题满分14分)
求下列函数的值域：
19、（本题满分14分）
a（3-6班做）已知函数的图象，它与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为。
1）求函数的解析式；
2）求这个函数的单调递增区间和对称中心。
3）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
b（1-2班做）已知函数f(x)＝sin(x＋) 0，0≤≤π是r上的偶函数，其图象关于点m(，0)对称，且在区间[0,]上是单调函数，求的值。
20、（本小题满分14分）
a（3-6班做）函数y＝asin(ωx+)(a＞0,ω＞0)在x∈(0，7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值-3.
1）求此函数解析式；
2）写出该函数的单调递增区间；
3) 是否存在实数m，满足不等式asin()＞asin()?
若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由。
b（1-2班做）某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为： 已知某日海水深度的数据如下：
经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象。
1）根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；
2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）
参***。一、填空题（1-8题每题5分，9-14题每题6分，共76分）
1、＜ 2、 3、[kπ－πkπ＋]或[kπ+πkπ＋]
4、 5、 6、向左平移个单位长度。
7、[，2] 89、 10、偶
二、解答题（共6大题，共84分）
16、由， 可得。
故 17、⑴t=3,t=-4(舍去)，
18、，值域是。
19、a解答：（1）由题意可得，由在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，得，∴ 从而。
又图象与轴交于点，∴ 由于，∴
函数的解析式为
2) 递增区间： 对称中心：
3) 将函数的图象向左平移个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数。
的图象 。
b解答：20、a 解答：(1)∵a＝3 ＝5πt＝10π
y＝3sin(x+)
2）令 2kπ-≤x+ ≤2kπ+ 得10kπ-4π≤x≤10kπ+πk∈z
函数的单调递增区间为：｛x∣10kπ-4π≤x≤10kπ+πk∈z｝
而y＝sint在(0，)上是增函数。
b 解答：（1）依题意有：最小正周期为：
振幅2）该船安全进出港，需满足：即。
又或。依题意：该船至多能在港内停留：（小时）
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