寿县一中高一数学第三章检测卷。
命题人：戚梅芳审题人：王豹。
一、选择题。
1．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么+|等于 ( b )
a. bc. d.4
2．已知，且，则( c )
abc. d.
3. 若直线经过点，则（ ）
a. b. c. d.
4．已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是（ c ）
abcd．5. 过点（0，1）引x2+y2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ d ）.
ab． c． d．
6. 在平面直角坐标系中， ,点是以原点为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是( b )
a．4 b．3 c．2 d．1
7．设函数的最小正周期为，且，则( a ) a.在单调递减b.在单调递减
c.在单调递增d.在单调递增。
8. 已知函数的部分图像如图所示，则的图像可由函数的图像（纵坐标不变）（ d ）
a.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位。
b.先把各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位。
c.先向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的倍。
d.先向右平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的倍。
9. 在上定义的函数是偶函数，且。若在区间上的减函数，则( b )
a.在区间上是增函数， 在区间上是增函数。
b.在区间上是增函数， 在区间上是减函数。
c.在区间上是减函数， 在区间上是增函数。
d.在区间上是减函数， 在区间上是减函数。
10.的部分图像如下图所示，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则( d ).
y pa.5b.6c.7d.8
ab二、填空题。
11．已知，若，则可化简为。
12．设，，，则、、的大小关系为 b>c>a .
13．设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则的坐标是 99 .
14. 函数，则函数与轴的交点个数是___1___
15.下列6个命题中。
1)第一象限角是锐角；(2) 角终边经过点(a,a)(a0)时，sin+cos=
3) 若的最小正周期为，则；(4)若，则；
5) 若∥，则有且只有一个实数，使；
6)若定义在上函数满足，则是周期函数。
请写出正确命题的序号 。
三、解答题。
16．⑴已知求的值；
求证：.17．已知函数。
1）求的最小正周期；
2）若，求的最大值、最小值及相应的x的值。
18． 已知关于的方程的两根和，，求。
1）的值；2）的值；
3）方程的两根及此时的值。
19.已知向量，其中。
1）若求函数的最小值及相应的值；
2）若与的夹角为，且求的值。
20.如图所示，点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点p在单位圆上， 四边形的面积为s.
1）求的最大值及此时的值；
2）设点b的坐标为在（1）的条件下，时，求的面积。
21.已知奇函数的定义域为实数集，且在上是增函数，当时，是否存在这样的实数，使得对所有的均成立？若存在，求出所有适合条件的实数；若不存在，请说明理由。
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