第2章函数概念与基本初等函数ⅰ测评(a卷)
满分120分时间90分钟)
一、填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．只要求直接填写结果)
1．(2008浙江高考，文11)已知函数f(x)＝x2＋|x－2|，则f(1
2．给出下列四个命题：
函数是定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈n)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．
其中正确的个数为。
3．(2008辽宁高考，文2改编)若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a
4．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的个数为。
5．(2008山东高考，文5改编)设函数f(x)＝则f()的值为___
6．下列幂函数：①y＝x ②y＝x ③y＝x4 ④y＝x－2 其中是过点(0,0)，(1,1)的偶函数的序号是___
7．已知函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为___
8．已知函数①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝x，则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是___
9．(2008上海高考，文4)函数f(x)的反函数为f－1(x)＝log2x，则f(x
10．含有三聚氰胺的毒奶粉严重威胁婴幼儿的健康，为此医药学专家们进行着不懈的研究，开发出一种新药，如果儿童按规定的剂量使用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(μg/ml)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线．请你写出服药后y与t之间的函数关系式为。
11．设集合a、b都是正整数集，映射f：a→b把集合a中的元素n映射到集合b中的元素3n＋2，则在映射f下，象83的原象是。
12．某铁工厂有一批形状为直角梯形的铁皮材料，现要从这些铁皮材料上截取矩形铁皮，如右图所示，当截取面积最大时的两边长x、y分别为___
二、解答题(本大题共5小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)
13．(12分)已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．
14．(12分)(1)已知log32＝a,3b＝5，试用a、b表示log303.
2)已知x＋y＝12，xy＝9，且x
15.(12分)已知f(x)是定义在[－7,7]上的偶函数，且在[0,7]上是单调减函数．
1)若f(x2＋1)(2)当0≤a≤3时，试比较f(－)与f(a2－a＋1)的大小．
16．(12分)根据市场调查，某商品在最近40天内的**f(t)与时间t满足关系：
f(t)＝销售量g(t)与时间t满足关系g(t)＝－t＋(0≤t≤40，t∈n)，求这种商品的日销售额的最大值．
17．(12分)设f：x→y是集合a到集合b的映射，则常把b中的元素y叫做a中元素x在法则f作用下的象，x叫做y的原象．已知a＝b＝，映射f：(x，y)→(3x－2y＋1,4x＋3y－1)．
1)求a中元素(3,4)的象；
2)求b中元素(5,10)的原象；
3)a中是否存在这样的元素(a，b)使它的象仍是自己？若有，求出这个元素．
答案与解析。
一、填空题。
2．1 ②定义域x∈，不是函数；③x∈n，图象是一些离散的点，不是一条直线；④两个函数的定义域不同，不是同一函数；只有①正确．
3．1 ∵f(x)＝(x＋1)(x－a)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，∴1－a＝0，即a＝1.
4．2 用二分法不能求不变号零点的近似值，由于①③函数值不变号，∴不能用二分法求零点．
5．－1 ∵f(2)＝22＋2－2＝4，f()＝f()＝1－log＝1－2＝－1.
6．③ y＝x为奇函数，∴①不正确；
y＝x的定义域为[0，＋∞不具有奇偶性，②不正确；③符合要求，y＝x－2不过原点(0,0)，∴不正确．
只有③正确．
7. ∵已知函数在给定区间上是单调函数，∴最值在区间的两个端点处取得．
f(0)＋f(1)＝a，即a0＋loga(0＋1)＋a1＋loga(1＋1)＝a，解得a＝.
9．2x(x∈r) ∵y＝f－1(x)＝log2x，x＝2y，∴f(x)＝2x(x∈r)．
10．y＝ 依题意，图象是过点(0,0)，(1,5)，(6,0)的两线段，∴由待定系数法得y＝
11．4 ∵f：n→3n＋2(n∈n*)，由题意得3n＋2＝83，即3n＝81，n＝4.
如图所示：
ad＝10.
＝，y＝(120－4x)，s＝xy＝x·＝－x2＋24x，即x＝15时，s有最大值180.∴x＝15，y＝12.
二、解答题。
13．解：方法一：利用二次函数的一般式．
设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得。
解之，得。所以所求二次函数为y＝－4x2＋4x＋7.
方法二：利用二次函数顶点式．
设f(x)＝a(x－m)2＋n，因为f(2)＝f(－1)，所以m＝＝，n＝8.
又f(2)＝－1，所以a(2－)2＋8＝－1.
所以a＝－4.
所以所求函数的解析式为y＝－4x2＋4x＋7.
方法三：利用标根式．
由已知，f(x)＋1＝0有两根为x1＝2，x2＝－1.
故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.
又函数有最大值ymax＝8，即＝8，解之，得a＝－4或a＝0(舍去)，所以所求函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.
14．解：(1)∵3b＝5，∴log35＝b.
又∵log32＝a，log310＝log32＋log35＝a＋b，log303＝＝
2)∵x＋y＝12，xy＝9，∴(2＝＝＝
又∵x15．解：(1)∵x2＋1>0，且f(x)在[0,7]上是单调减函数，解得1∴实数x的取值范围是。
≤x<－1或1(2)∵f(x)是定义在[－7,7]上的偶函数，f(－)f()．
a2－a＋1＝(a－)2＋，又0≤a≤3，≤a2－a＋1≤7.又∵f(x)在[0,7]上是单调增函数，f()≥f(a2－a＋1)．因此f(－)f(a2－a＋1)．
16．解：商品的日销售额＝f(t)·g(t)，而f(t)为分段函数，所以需按时间分段求．
设日销售额为f(t)，当0≤t<20，t∈n时，f(t)＝(t＋11)(－t＋)
－(t－)2＋(＋946)．
取t＝10或11，则f(t)＝176最大．
当20≤t≤40，t∈n时，f(t)＝(t＋41)(－t＋)＝t－42)2－，此时f(t)在区间[20,40]上为减函数，取t＝20，则f(t)＝161最大．
176>161，取t＝10或11时，日销售额为176最大．
答：这种商品的日销售额的最大值为176.
17．解：(1)由。
a中元素(3,4)的象是(2,23)．
2)由。b中元素(5,10)的原象是(2,1)．
3)由。存在元素(0，)使它的象仍是它自己．
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