2.3数学归纳法导学案。
编写：朱家锋校对：高二数学备课组。
一、课标要求。
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
二、知识清单
1、证明与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：
1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0时命题成立；
2）（归纳递推）假设n=k (k≥n0,k∈n*) 时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。可记为“两个步骤要做到，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”。
2、数学归纳法证明命题的类型。
与自然数有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。
三、问题**。
1、数学归纳法的归纳奠基中n0一定等于1吗？
2、为什么可以先假设n=k (k≥n0,k∈n*) 时命题成立？“假设”怎么可以作为条件来使用呢？
四、思维误区。
1、证明n=k+1时命题成立时，必须用上n=k时的假设，否则第二步也就不能成为传递的依据，这样就需要从n=k+1的式子中分离出n=k时的式子，或将n=k+1的情况用n=k的情况表示。
2、有关“和式”与“积式”，一定要“数清”是多少项的和或积，以正确确定n=1时及n=k变化到n=k+1“和”或“积”的情况。
五、典例分析。
题型。一、用数学归纳法证明恒等式。
例1、例1数学归纳法证明13＋23＋33＋…＋n3= n2（n＋1）2
题型。二、用数学归纳法证明不等式。
例2、归纳法证明…＞ n＞1，且）．
题型。三、用数学归纳法证明几何问题。
例3．平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成个部分。
题型。四、用数学归纳法证明整除问题。
例4、 用数学归纳法证明32n＋2－8 n－9能被64整除．
题型五归纳、猜想、证明。
例5．是否存在常数a，b，c使等式。
对一切自然数n都成立，并证明你的结论。
六、强化训练。
1.用数学归纳法证明“1＋x＋x2＋…＋xn＋1=”成立时，验证n=1的过程中。
左边的式子是 (
(a)1 (b)1＋x (c) 1＋x＋x2 (d) 1＋x＋x2＋x3＋…＋x2
2 某个命题与自然数n有关，如果当n=k时成立那么可推得n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得。
a) 当n=6时该命题不成立b) 当n=6时该命题成立
c) 当n=4时该命题不成立d) 当n=4时该命题成立。
3.数学归纳法证明1＋＋＋n（n＞1）的过程中，第二步证明从n=k到n=k＋1成立时，左边增加m个项，则m等于。
(a) 2k－1 (b) 2k－1 (c) 2k (d) 2k＋1
4.数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）=2n ·1 · 3…（2 n－1）时，证明从n=k到n=k＋1的过程中，相当于在假设成立的那个式子两边同乘以。
(a)2k＋2 (b)（2k＋1）（2k＋2） (cd)
5.已知，证明不等式时，比多的项数为 (
abcd.
6.用数学归纳法证明。
1－＋－则从k到k＋1时，左边应添加的项为。
a) (b) (cd) －
7. 则sk+1
a) skb) sk +
c) skd) sk +
8.如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是 （
a．对所有自然数成立b．对所有正偶数成立。
c．对所有正奇数成立d．对所有大于1的自然数成立。
9.用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为 （
10.证明。
11.求证：.
12.平面内有n条直线，其中任意两条不平行，任意三条不共点，求证它们： （1）共有个交点 （2）互相分割成条线段 （3）把平面分割成个部分。
15.用数学归纳法证明：能被9整除。
16．是否存在常数使等式对一切正整数都成立？证明你的结论。
17.数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之．
2 3数学归纳法学案
石楼中学高二数学选修2 2导学案编号 g2sx21 班级 姓名 编写时间 201404 主编 薛涛审核备课组长 刘五儿 学习目标 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。学习 1 数学归纳法的归纳奠基中n0一定等于1吗？2 为什么可以先假设n k k n0,k n 时命题成立？假...
数学归纳法
在中学数学和练习学习的过程中，有一种很常见且基本的数学方法 数学归纳法，它不仅在中学学习数学有很大的帮助，而且在进一步学习及研究高等数学时也是很重要的方法之一，它在证明正整数有关的命题有独特之处，因此，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的...
2 3数学归纳法
2 3 数学归纳法。知识目标 1 使学生进一步了解不完全归纳法属于合情推理，而由合情推理得出的一般结论未必正确。2 使学生了解归纳法，理解数学归纳的原理与实质 3 掌握数学归纳法证题的两个步骤 会用 数学归纳法 证明简单的与整数有关的数学命题 教学过程 一 创设问题情景，引导 问题1 1 数列 中 ...