2.3二次函数。
知识梳理；1. 二次函数的三种表示形式：①一般式：y=ax2+bx+c;②配方式：y=a(x－k)2+h;③零点式：y=a(x－x1)(x－x2)。【a≠0】
2. 二次函数的图像：图像是一条 ，a＞0时，开口向 ；a＜0时，开口向 ；图像对称轴方程为x=k(或x=﹣或x=).
3. 二次函数的性质：①a＞0时，在(－∞k)上是函数，在上是增函数， ymin=h. ②a＜0时，在是增函数，在(k,＋∞上是函数，ymax=h .
4. 二次函数在限定区间上的最大(小)值，求解时关键要抓住：①图像开口方向；②区间与对称轴的位置关系；③结合图像，单调性求解。
例一】 已知二次函数f(x)满足f(2)=f(-1)=-1，且f(x)最大值为8，试确定此二次函数。
例二】 设a为常数，函数y=f(x)=x2+2ax-1，求f(x)的最小值。
例三】 设f()=tx2+2t2x+t-1,(x∈r,t＞0).(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)＜-2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围。
例四】 设函数f(x)=x2-2ax+4,，若方程f(x)=0的两根均大于1，求实数a的取值范围。
练习题：1． 二次函数y=ax2+bx+c图像顶点坐标为(2,-1)，与y轴交点坐标为（0,11），则a= ,b= ,c
2． 二次函数f(x)满足f(6)=f(0)，且方程f(x)=0两根为x1,x2,则x1+x2
3． 函数f()=2x2-4(k+1)x在区间[0,+∞上是增函数，则k的最大值是
4． 函数f(x)=(x-a)(x-b)-2,(a＜b)并且α,β是方程f(x)=0的两根(α＜则实数a, b,α,的大小关系是。
5． 二次函数f(x)=ax2+(a2+b)x+c的图像开口向上，且f(0)=1,f(1)=0，则b的范围是：（
ab.[-0) c.[0,+∞d.(-1)
6． 若函数y=x2-3x-4定义域为[0,m]，值域为[-,4]，则取值m范围：（
a. (0,4] bc.[ 4] d.[ 3]
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