《离散型随机变量的数学期望与方差》导学案。
编制：王礼堂 2013.3.13
一、课前新知初探。
1）学习目标。
1.理解离散型随机变量的数学期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出数学期望。
2.理解离散型随机变量的数学期望的性质，掌握二点分布，二项分布的数学期望。
3.会利用离散型随机变量的数学期望，反应离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题。
4、重点：求离散型随机变量的期望。难点：离散型随机变量的期望的概念。
2）自主预习。
1. 自主学习：阅读课本，完成：
1）若离散型随机变量x的概率分别为。
则称e(x为随机变量x的均值或数学期望，它刻画了。
2. 几种常见的分布列的数学期望。
1）若随机变量服从参数为的二点分布，则。
2）设离散型随机变量x~b(n, p)，由的分布列和数学期望的定义式得到。
3）设离散型随机变量x服从参数为n,m,n的超几何分布，则。
如：某篮球运动员罚球命中率为0.7，则他一次罚球得分的期望是他罚球10次的得分期望是。
3、方差、标准差的定义。
设离散型随机变量x的分布列为：
则叫做这个离散型随机变量x的方差，它反映了。
标准差是它是衡量。
二、课堂互动**。
1）课堂提问。
次独立重复试验： 。
2）典例剖析。
班级姓名学号小组
例1、 甲、乙两人进行投篮比赛，每人投3次，投中的次数x,y,它们的分布列如下：
试比较甲，已两人哪位投篮较稳定？
例2.根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案。
方案1：运走设备，此时需花费3800元。
方案2：建一保护围墙，需花费2000元。但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。
方案3：不采取措施，希望不发生洪水。此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元。
试比较哪一种方案好。
例3.一个袋子里装有大小相同的6个白球和10个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望。
例4、某运动员投篮命中率p=0.6，1）求投篮一次时命中次数x的均值与方差；
2）求重复5次投篮时，命中次数y的均值与方差。
三、基础自主演练。
1.两台生产同一零件的车床，设一天生产中次品的分布列为。
如果两台车床在一天中的产量相同，试问哪台车床期望的次品少？
2.设离散型随机变量的分布列为。
求，d(x)
3.已知某彩票中心发行彩票，每100000张设一个奖，奖金为10000元。某人购买一张彩票，问这个人能期望得到多少奖金？
4、班上有45名同学，其中30名男生，15名女生，老师随机地抽查了5名同学的作业，用表示抽查到的女生的人数，求。
5、从装有3个白球和2个黑球的布袋中摸取一球，有放回的摸取5次，求摸得的白球x的数学期望与方差。
6、某彩票中心发行彩票10万张，每张1元。设一等奖1个，奖金1万元；二等奖2个，奖金各5千元；三等奖10个，奖金各1千元；四等奖100个，奖金各1百元；五等奖1000个，奖金各10元。试求每张彩票的期望获奖金额是多少？
四、能力提升。
7、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。
班级姓名学号小组
8、甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响。用ε表示甲队的总得分。
ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；
ⅱ)用a表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用b表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求p().
9、在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在a处每投进一球得3分，在b处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在a处的命中率q为0.25，在b处的命中率为q，该同学选择先在a处投一球，以后都在b处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为。
1） 求q的值；
2） 求随机变量的数学期望e;
3） 试比较该同学选择都在b处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
数学第23讲
第23讲还原问题 一 姓名班级 1 某数加上10，乘上10，减去10，除以10，结果等于10，这个数是多少？2 小学生数学报 少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55.这个俱乐部成立于哪一年？3 小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看做7，十位上...
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