苏教版高三一轮课时作业第2章

发布 2022-06-26 23:51:28 阅读 3219

第2章圆锥曲线与方程。

2.1 圆锥曲线。

课时目标 1.理解三种圆锥曲线的定义。2.能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状.

1.圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的一条定直线l(两条直线不互相垂直)旋转一周所形成的___其中直线l叫做圆锥面的轴.

2.圆锥面的截线的形状。

在两个对顶的圆锥面中,若圆锥面的母线与轴所成的角为θ,不过圆锥顶点的截面与轴所成的角为α,则α=时,截线的形状是圆;当θ<α时,截线的形状是椭圆;0≤α≤时,截线的形状是双曲线;当α=θ时,截线的形状是抛物线.

3.椭圆的定义。

平面内与等于常数(大于f1f2)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点f1,f2叫做椭圆的___两焦点间的距离叫做椭圆的___

4.双曲线的定义。

平面内与等于常数(小于f1f2的正数)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点f1,f2叫做双曲线的___两焦点间的距离叫做双曲线的___

5.抛物线的定义。

平面内的轨迹叫做抛物线叫做抛物线的焦点叫做抛物线的准线.

6.椭圆、双曲线、抛物线统称为。

一、填空题。

1.已知a,b是圆f: 2+y2=4 (f为圆心)上一动点,线段ab的垂直平分线交bf于p,则动点p的轨迹为___

2.方程5=|3x+4y-12|所表示的曲线是___

3.f1、f2是椭圆的两个焦点,m是椭圆上任一点,从焦点f2向△f1mf2顶点m的外角平分线引垂线,垂足为p,延长f2p交f1m的延长线于g,则p点的轨迹为写出正确的所有序号).

圆;②椭圆;③双曲线;④抛物线.

4.已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点p向x轴作垂线段pp′,则线段pp′的中点m的轨迹是。

5.一动圆与⊙c1:x2+y2=1外切,与⊙c2:x2+y2-8x+12=0内切,则动圆圆心的轨迹为。

6.若点p到f(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点p的轨迹表示的曲线是___

7.设定点f1(-7,0),f2(7,0),动点p(x,y)满足条件|pf1-pf2|=14,则动点p的轨迹是。

8.一圆形纸片的圆心为o,点q是圆内异于o点的一定点,点a是圆周上一点,把纸片折叠使点a与点q重合,然后抹平纸片,折痕cd与oa交于p点当点a运动时点p的轨迹是___

二、解答题。

9.已知圆a:(x+3)2+y2=100,圆a内一定点b(3,0),动圆p过b点且与圆a内切,求证:圆心p的轨迹是椭圆.

10.已知动圆m与圆c:(x+2)2+y2=2相内切,且过点a(2,0),求动圆圆心m的轨迹.

能力提升。11.动点m到y轴的距离比它到定点f(3,0)的距离小1,试判断m点的轨迹.

12.在相距1 500 m的a、b两个观察站,听到远处传来的炮弹**声,已知当时的声速为340 m/s,在a观察站听到**声的时间比在b观察站听到的时间晚4 s,试判断**点在什么曲线上?

1.圆锥曲线的定义是解决问题的基础和灵魂,要善于转化问题,应用定义.

2.注意圆锥曲线定义中的附加条件,对条件转化时要等价.

第2章圆锥曲线与方程。

2.1 圆锥曲线。

知识梳理。1.曲面。

3.两个定点f1,f2的距离的和焦点焦距。

4.两个定点f1,f2距离的差的绝对值焦点焦距。

5.到一个定点f和一条定直线l(f不在l上)的距离相等的点定点f 定直线l

6.圆锥曲线。

作业设计。1.椭圆。

解析由已知,得pa=pb,pf+bp=2,pa+pf=2,且pa+pf>af,即动点p的轨迹是以a、f为焦点的椭圆.

2.抛物线。

解析由题意知。

左侧表示(x,y)到定点(-2,1)的距离,右侧表示(x,y)到定直线3x+4y-12=0的距离,故动点轨迹为抛物线.

解析 ∠f2mp=∠gmp

且f2p⊥mp.

f2p=gp,mg=mf2

取f1f2中点o,连结op,则op为△gf1f2的中位线.

op=f1g=(f1m+mg)

(f1m+mf2).

又m在椭圆上,∴mf1+mf2=常数,设常数为2a,则op=a,即p在以f1f2的中点为圆心,a为半径的圆上.

4.椭圆。5.双曲线的一支。

6.抛物线。

解析由题意知p到f的距离与到直线x=-4的距离相等,由抛物线定义知,p点的轨迹是抛物线.

7.两条射线。

8.椭圆。9.证明设pb=r.

圆p与圆a内切,圆a的半径为10,两圆的圆心距pa=10-r,即pa+pb=10(大于ab).

点p的轨迹是以a、b两点为焦点的椭圆.

10.解设动圆m的半径为r,圆c与圆m内切,点a在圆c外,mc=r-,ma=r,∴ma-mc=,又∵ac=4>,∴点m的轨迹是以c、a为焦点的双曲线的左支.

11.解 动点m到y轴的距离比它到定点f的距离小1,相当于动点m到直线x=-1的距离与它到定点f的距离相等(如图).由抛物线的定义知,动点m的轨迹是以f为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线.

12.解设**点为p,由已知可得:

pa-pb=340×4=1 360.

因为ab=1 500>1 360,又pa>pb,所以点p在以a、b为焦点的双曲线靠近b的那一支上.

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