假期作业三。
2023年6月。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)
1．设集合u＝，集合m＝，n＝，则(um)∩(un
a． b． c． d．
2．已知全集i＝r，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合m＝，n＝，则m∩in＝(
a．[，2] b．[，2) c．(，2] d．(，2)；
3．设某种蜡烛所剩长度p与点燃时间t的函数关系式是p＝kt＋b.若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm，则这支蜡烛燃尽的时间为。
a．21分钟 b．25分钟 c．30分钟 d．35分钟；
4．已知命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“x∈r，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为。
a．a≤－2或a＝1 b．a≤－2或1≤a≤2 c．a≥1 d．a>1；
5.幂函数f(x)＝xn(n＝1,2,3，，－1)具有如下性质：，则函数f(x) (
a.是奇函数 b.既是奇函数，又是偶函数 c.是偶函数 d.既不是奇函数，又不是偶函数。
6．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则的取值范围是 (
a. b. c．[3,12] d.；
7．若曲线xy＝a(a≠0)，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是( )
a．2a2 b．a2 c．2|a| d．|a|
8．定义在r上的函数f(x)满足(x－1)f′(x)≤0，且y＝f(x＋1)为偶函数，当时，有( )
a．f(2－x1)>f(2－x2b．f(2－x1)＝f(2－x2)
c．f(2－x1)9．如图所示，点p在边长为1的正方形的边上运动，设m是cd边的中点，则当点p沿着a－b－c－m运动时，以点p经过的路程x为自变量，三角形apm的面积函数的图象的形状大致是( )
10．有下列命题：①函数y＝cos(x－)cos(x＋)的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y＝的图象关于点(－1,1)对称；
关于x的方程ax2－2ax－1＝0有且仅有一个实数根，则实数a＝－1；
已知命题p：对任意的x∈r，都有sinx≤1，则p：存在x∈r，使得sinx>1.其中所有真命题的序号是( )
abcd．①②
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)
11．已知函数f(x)＝在[1，＋∞上为减函数，则实数a的取值范围是。
12．已知函数f(x)＝，则f[f(－2010
13．已知函数f(x)＝ln＋sinx，则关于a的不等式f(a－2)＋f(a2－4)<0的解集是___
14．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为___
15．若函数f(x)＝x3－a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|≤1恒成立，则a的取值范围是___
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y＝x3－x＋8(0(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
17．设f(x)＝，其中a为正实数．
1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为r上的单调函数，求a的取值范围．
18．设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且当－1≤x<0时，f(x)＝2x3＋5ax2＋4a2x＋b.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当119．已知函数f(x)＝x2－4x＋(2－a)lnx(a∈r，a≠0)．
1)当a＝8时，求函数f(x)的单调区间及极值；
2)讨论函数f(x)的单调性．
20．已知函数f(x)＝x2＋(a∈r)．
1)若f(x)在x＝1处的切线垂直于直线x－14y＋13＝0，求该点的切线方程，并求此时函数f(x)的单调区间；
2)若f(x)≤a2－2a＋4对任意的x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围．
21．设函数f(x)定义在(0，＋∞上，f(1)＝0，导函数f′(x)＝，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；
2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)是否存在x0>0，使得|g(x)－g(x0)|《对任意x>0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
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