（2023年2月月考）考试时间。
总时间120分钟总分150分）姓名总分：
一、 选择题（每小题6分，共60分）
1、已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （
a． b． c． d．（—1，1）
2、若，则的元素个数为（ ）
a.0b.1c.2d.3
3、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）
ab．4 c． d．2
4、在上的偶函数满足，若在区间是减函数，则（ ）
a.在区间上是减函数，区间上是增函数。
b.在区间上是减函数，区间上是减函数。
c.在区间上是增函数，区间上是增函数。
d.在区间上是增函数，区间上是减函数。
5 、设，则使函数的定义域为r且为奇函数的所有的值为（ ）
a. -1,3 b.-1,1 c. 1,3 d.-1,1,3
6、 函数f(x)=-log2x的一个零点落在下列哪个区间( )
a.(0，1b.(1，2) c.(2，3d.(3，4)
7、若函数在上有最小值－5，（，为常。
数），则函数在上（ ）
有最大值9 ．有最小值5 ．有最大值3 ．有最大值5
8、已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈r)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为( )
a．5 b. c．4 d.
9、函数的图象关于。
a．轴对称 b．轴对称 c．原点对称 d．直线对称。
10、已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( )
a．10个b．9个c．8个d．1个。
二、填空题（每小题6分，共30分）
11、函数的定义域为。
12、若。13、函数是r上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取。
值范围是___
14、函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则m的范围是___
15、 若a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)< 则实数a的范围是___
三、解答题（每小题12分，共60分）
16、已知函数的零点是－3和2.
1）求函数的解析式；（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数的值域。
17、已知定义域为r的函数是奇函数。
1)求的值；
2)用定义证明在上为减函数。
3)若对于任意，不等式恒成立，求的范围。
18、已知函数在定义域上为增函数，且满足。
1)求的值2)解不等式。
19. 已知函数y＝f(x)的定义域为r，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．
若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．
20．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．
1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；
2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
2023年2月月考）考试时间。
高三一轮复习集合函数测试题。
总时间120分钟总分150分）姓名总分：
二、 选择题（每小题6分，共60分）
1、已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （
a． b． c． d．（—1，1）
2、若，则的元素个数为（ ）
a.0b.1c.2d.3
3、 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）
ab．4 c． d．2
4、 在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）
a.在区间上是减函数，区间上是增函数。
b.在区间上是减函数，区间上是减函数。
c.在区间上是增函数，区间上是增函数。
d.在区间上是增函数，区间上是减函数。
5 、设，则使函数的定义域为r且为奇函数的所有的值为（ ）
a. -1,3 b.-1,1 c. 1,3 d.-1,1,3
6、 函数f(x)=-log2x的一个零点落在下列哪个区间( )
a.(0，1b.(1，2)
c.(2，3d.(3，4)
解析∵f(1)=-1+log21=-1<0,f(2)=-log22=>0,f(1)·f(2)<0,故选b.
答案：b7、若函数在上有最小值－5，（，为常。
数），则函数在上（ ）
有最大值9 ．有最小值5 ．有最大值3 ．有最大值5
8、函数的图象关于。
a．轴对称 b．轴对称 c．原点对称 d．直线对称。
9、已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈r)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为( )
a．5 b. c．4 d.
10、已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( )
a．10个b．9个c．8个d．1个。
解析 (数形结合法)画出两个函数图象可看出交点有10个．
答案 a点评】 本题采用了数形结合法。数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。
二、填空题（每小题6分，共30分）
11、函数的定义域为。
12、若。13、函数是r上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取。
值范围是___
14、已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是___
15、 已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)< 则实数a的取值范围是___
解析：由题知，当x∈(－1,1)时，f(x)＝x2－ax<，即x2－答案：[，1)∪(1,2]
三、解答题（每小题12分，共60分）
16、已知函数的零点是－3和2.
1）求函数的解析式；
2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数的值域。
解：（1）……6分）
（2）当。故所求函数的值域为[12，1812分）
17、已知定义域为r的函数是奇函数。
1)求的值；
2)用定义证明在上为减函数。
3)若对于任意，不等式恒成立，求的范围。
解：（1）经检验符合题意。
(2)任取。
则=(3) ,不等式恒成立，
为奇函数， 为减函数，
即恒成立，而
18、已知函数在定义域上为增函数，且满足。
1)求的值2)解不等式。
解：（1）
而函数f(x)是定义在上为增函数。
即原不等式的解集为。
19. 已知函数y＝f(x)的定义域为r，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．
若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．
解析当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，所以f(－x)＝－2x－1.
又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x )＝2x－1，x∈[－2,0]．
当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．
所以f(x)＝
20．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．
1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；
2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
解析：(1)法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有零点．
法二：作出g(x)＝x＋ (x>0)的大致图象如图：
可知若使g(x)＝m有零点，则只需m≥2e.
法三：由g(x)＝m得。
x2－mx＋e2＝0.
此方程有大于零的根，故等价于，故m≥2e.
2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋ (x>0)的大致图象．
f(x)＝－x2＋2ex＋m－1
－(x－e)2＋m－1＋e2.
其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.
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