2024年春学期七年级数学竞赛。
一．选择题（共8小题，每题3分，计24分）
1．下列运算正确的是（ ）
a．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0b．（﹣b）2（﹣b）4=﹣b6
c．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6d．x2x4=x8
2．若a=（－2，b=（－1）－1，c=（－0，则a，b，c的大小关系是（ ）
a．a＞b＞cb．a＞c＞bc．c＞a＞bd．c＞b＞a
3．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（ ）
a．p=5，q=18 b．p=﹣5，q=18 c．p=﹣5，q=﹣18 d．p=5，q=﹣18
4．如图，∠acd是△abc的一个外角，ce平分∠acd，f为ca延长线上的一点，fg∥ce，交ab于点g，若∠1=70°，∠2=30°，则∠3=（
a．30b．40c．45d．70°
第4题第7题第8题。
5．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
a．4种b．3种c．2种d．1种。
6．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
abc． d．
7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（ ）
a．x＞23b．23＜x≤47 c．11≤x＜23 d．x≤47
8．如图，∠a=120°，且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6，则∠bde=（
a．60° b．70c．80° d．不能确定，具体由三角形的形状确定。
二．填空题（共10小题，每题3分，计30分）
9．已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为 ．
10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为。
11．已知2m=4n﹣1，27n=3m﹣1，则n﹣m= ．
12．已知：（a﹣b）2=4，ab=，则（a+b）2= ．
13．若x=时，关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为倒数，则a﹣2b= ．
14．一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s．
15．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为 ．
16．若a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a+b2+c3= ．
17．如果成立，那么满足它的所有整数x的值是 ．
18．如图，已知ab∥cd，ce、be的交点为e，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠abe和∠dce的平分线，交点为e1，第二次操作，分别作∠abe1和∠dce1的平分线，交点为e2，第三次操作，分别作∠abe2和∠dce2的平分线，交点为e3，…，第n次操作，分别作∠aben﹣1和∠dcen﹣1的平分线，交点为en．
若∠en=1度，那∠bec等于度。
3．解答题：（计66分）
19、（8分）解因式：（1）5mx2﹣10mxy+5my2 （2）
20、（10分）解方程组或解不等式组。
（1） （2把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
21、（8分）如图，已知：ab∥cd，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：
1）∠4=∠dac；
2）ad∥be．
22、（8分）已知关于x、y的方程组的解都为正数．
1）求a的取值范围；
2）已知a﹣b=3，且b≤1，求a+b的取值范围．
23、（10分）某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，每公顷需要的人数依次4人、8人、5人，每公顷预计的产值分别是4.5万元、9万元、7.5万元．若设水稻、蔬菜、棉花的种植面积为x公顷、y公顷、z公顷，1）用含有x的代数式分别表示y，z则yz
2）这些农作物的预计总产值w（万元）且w满足关系式：360≤w≤370.（x，y，z均为整数）问这个农场怎样安排这三种农作物的种植面积？
24、（10分）观察下列各式：
x﹣1）÷（x﹣1）=1；
x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；
x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；
x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；
1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）=
2）利用（1）的结论求22018+22017+…+2+1的值；
3）若1+x+x2+…+x2017=0，求x2018的值．
25、（12分）已知△abc，d为△abc所在平面上一点，bp平分∠abd，cp平分∠acd．
1）若d点是△abc中bc边上一点，如图1所示，判断∠p、∠a之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．
2）若d点是△abc中ab边上一点，如图2所示，判断∠bdc、∠bpc、∠a之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．
3）若d点是△abc外任一点，如图3所示，判断∠d、∠p、∠a之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．
4）若d点是△abc内一点，如图4所示，判断∠d、∠p、∠a之间存在怎样的等量关系？（直接写出结论，不需要证明）
七年级数学竞赛试卷
7 以x 为未知数的方程2007x 2007a 2008b 0 a,b为有理数，且b 0 有正整数解，则ab是 a 负数 b 非负数 c 正数 d 零。8 我们来 雪花曲线 的有关问题 下图 3 是边长为1的等边三角形，将此等边三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作等边三角形，然后以其...
七年级数学竞赛试卷
一 仔细选一选 本题共10个小题，每小题4分，共40分 1 已知 是整数，则满足条件的最小正整数为 a 2 b.3 c.4 d.5 2 已知a b 0,a b,则化简 a 1 b 1 得。a.2a b.2 c.2b d.2 3 若m n 3，则代数式的值为 a 12 b.3 c.4 d.0 4 从棱...
七年级数学竞赛试卷
一 选择题 共8小题，每小题5分，满分40分 1 若实数a b c在数轴上对应点的位置如图所示，则 c b a b c 等于。a ab.a 2bc.a 2c 2.适合的整数的值的个数有 七年级数学竞赛试卷七年级数学竞赛试卷七年级数学竞赛试卷。一 选择题 共8小题，每小题5分，满分40分 1 若实数a...