七年级数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．）

1．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|c|-|b-a|+|b+c|等于。

a．-ab.-a+2bc.-a-2c

2. 适合的整数的值的个数有。

a．5b．4c．3d．2

3. 王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后。

来他以每只的**把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……（

a． b． c． d．与、的大小无关。

4. 已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是。

a．512b．513c．1024d．1025

5. 设n﹗表示从1连续乘到n,如：1！

=1，2！=1×2，3！=1×2×3，…，100！

=1×2×3…×100，那么，1！+2！+3！

+…100！的个位数字是。

a．1b．2 c．3 d．4

6．如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是：

a、a>0 b、a<0 c、a>-1 d、a<-1

7．设“●，分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为：

a、5b、4c、3d、2

8．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去。，直到最后剩下一个小朋友。小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该从( )小朋友开始数起？

a．7号 b.8号 c．13号 d.2号。

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．定义，若，则的值是。

10.如图，已知∠aob是直角，on平分∠aoc，om平分∠boc，则∠mon

11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，当接收方收到密文10，16，29，15时，解密得到明文，，，则 .

12．若关于的方程组有自然数解，则整数可能的值是。

13．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，小明买这两种纪念册共化了142元，则两种纪念册最少共买本。

14．三角形纸片内有50个点，连同三角形的3个顶点共53个点，其中任意三点都不在同一直线上．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则能剪得的小三角形的个数最多为个。

三、解答题（共4题，满分30分）

15．（本题8分）

已知：，且，若不论取何值，代数式的值都相等，求的值。

16．（本题10分）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．

1）用含n的代数式表示m；

2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值．

图1图2图3）

17．（本题12分）男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了4圈，求：

1）男运动员速度是女运动员速度的多少倍？

2）男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？