七年级数学竞赛试卷

一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（）

a．2 b. 3 c. 4 d. 5

2．已知a+b=0,a≠b,则化简(a+1)+ b+1)得。

a.2a b. -2 c. 2b d. +2

3．若m+n=3，则代数式的值为（）

a．12 b. 3 c. 4 d. 0

4．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方。

体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）

a．26 b．24 c． 22 d． 20

5．设△abc的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足则第三边c的长度取值范围是（）

a．36. 如图，有一块直角三角板xyz放置在△abc上，恰好三角板xyz的两条直角边xy、xz分别经过点b，c，若∠a＝35°，则∠abx＋∠acx的度数是（

a. 25° b. 35° c. 45° d. 55°

7．求知书店推**书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折。如果王明一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（）

a．180元 b.202.5元 c. 180元或202.5 d. 180元或200元

8. 从长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率是（）

a． b. c. d.

9．如图，数轴上a、b两点表示的数分别为和，点b关于点a的对称点为c，则点c所表示的数为（）

abcd．

10. 已知a=2555,b=3444,c=5333,d=6222 ，那么下列式子中正确的是（）

ab.＜＜cd.＜＜

二、细心填一填（本题共8个小题，每小题5分，共40分）

11．若与的和是单项式，则．

12．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： =ad-bc，已知=18，则x= .

13．已知为实数，则的最小值为。

14．如图，等边△abc的边长为1 cm，d、e分别是ab、ac 上的点，将△ade沿直线de折叠，点a落在点处，且点在△abc外部，则阴影部分图形的周长为cm．

15．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为瓶底的厚度不计)

16．方程… +2009的解是。

17．下列是有规律排列的一列数：……其中从左至右第100个数是___

18．如图，在△abc中，∠a＝，∠abc的平分线与∠acd的平分线交于点a1 得∠a1 ，∠a1bc的平分线与∠a1cd的平分线交于点a2 , 得∠a2a2009bc的平分线与∠a2009cd的平分线交于点a2010 ，得∠a2010 ,则∠a2010

三、耐心做一做（本题4个小题，共40分）

19．（本题8分）小王觉得代数式n2—8n+7的值不是正数，因为当他用n=1，2，3代入时，n2—8n+7的值都是非正数，继续用n=4，5，6代入时，n2—8n+7的值还是非正数，于是小王判断：当n为任意正整数时，n2—8n+7的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的理由．

20．（本题10分）计算：

21．（本题10分）上海世博会于2023年5月1日至2023年10月31日在上海举行．

下表为世博会官方票务**的几种门票**．***家用1600元作为购买门票的资金．

1）***若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？

2）***若用全部资金购买“指定日普通票”、“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由．

22．（本题12分）如图，五边形abcde中，ab = ae，bc + de = cd，连结ad.

1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出。

abc绕着点a按逆时针旋转“∠bae的度数”后的像；

2)试判断 ad是否平分，并说明理由．