2023年上期七年级数学竞赛试卷。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 计算（2a2）3的结果是（ ）
a. b. c. d.
2. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
3. 为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且s甲2=100、s乙2=110、s丙2=120、s丁2=90．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ）
a. 甲、乙 b. 甲、丙 c. 甲、丁 d. 乙、丙。
4. 若（y+3）（y-2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（ ）
a. ，b. ，c. ，d. ，5. 用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是（ ）
1）由①得x=③；
2）把③代入②得3×-5y=5；
3）去分母得24-9y-10y=5；
4）解之得y=1，再由③得x=2.5．
a. b. c. d.
6. ∠与∠β的两边分别平行，∠α的度数是70°，则∠β的度数是（ ）
a. b. c. d. 或。
7. 如图，rt△abc中，∠acb=90°，de过点c且平行于ab，若∠bce=35°，则∠a的度数为（ ）
a. b. c. d.
8. 小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是（ ）
a. b. c. d.
9. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
a. b.
c. d.
10. 计算（-2）100+（-2）99的结果是（ ）
a. 2 b. c. d.
11. 如图，8×8方格纸上的两条对称轴ef，mn相交于中心点o，对三角形abc分别作下列变换：
以点o为中心逆时针方向旋转180°；
先以a为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格，向上平移4格；
先以直线mn为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点a的对应点为中心顺时针方向旋转90°．
其中，能将三角形abc变换成三角形pqr的是（ ）
a. b. c. d.
12. 为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（ ）
a. 1种 b. 2种 c. 3种 d. 4种。
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若2m23=26，则m=__
14. 已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为___
15. 有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是___
16. 如图，直线ab．cd相交于点o，oe⊥ab，o为垂足，如果∠eod=38°，则∠aoc=__度．
17. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有___种．
18. 对于x、y定义一种新运算“◎”x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（-1）=13，那么2◎3=__
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 阅读下列材料：
张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：
1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有___只，买小鸡一共花费___文钱；（用含x，y的式子表示）
根据题意列出一个含有x，y的方程：__
2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）
20. 先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．
21. 在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
22. 如图，ef∥bc，ac平分∠baf，∠b=80°．求∠c的度数．
23. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
ⅰ）图①中a的值为___
ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均、众数和中位数；
ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.60m的运动员能否进入复赛．
24. 如图，∠1+∠2=180°，∠a=∠c，da平分∠bdf．
1）ae与fc会平行吗？说明理由；
2）ad与bc的位置关系如何？为什么？
3）bc平分∠dbe吗？为什么．
25. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
1）按要求填空：
你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于___
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：__
方法2：__
观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：__
2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求（m-n）2的值．
3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了___
七年级数学竞赛试卷
7 以x 为未知数的方程2007x 2007a 2008b 0 a,b为有理数，且b 0 有正整数解，则ab是 a 负数 b 非负数 c 正数 d 零。8 我们来 雪花曲线 的有关问题 下图 3 是边长为1的等边三角形，将此等边三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作等边三角形，然后以其...
七年级数学竞赛试卷
一 仔细选一选 本题共10个小题，每小题4分，共40分 1 已知 是整数，则满足条件的最小正整数为 a 2 b.3 c.4 d.5 2 已知a b 0,a b,则化简 a 1 b 1 得。a.2a b.2 c.2b d.2 3 若m n 3，则代数式的值为 a 12 b.3 c.4 d.0 4 从棱...
七年级数学竞赛试卷
一 选择题 共8小题，每小题5分，满分40分 1 若实数a b c在数轴上对应点的位置如图所示，则 c b a b c 等于。a ab.a 2bc.a 2c 2.适合的整数的值的个数有 七年级数学竞赛试卷七年级数学竞赛试卷七年级数学竞赛试卷。一 选择题 共8小题，每小题5分，满分40分 1 若实数a...