实验中学八年级数学竞赛试题。
命题人：余勇 2009.10.19
满分：100分时间：120分钟）
一、填空题（5′×5=25′）
1、有五块一模一样的标有数字1——6的积木，用不透明胶布把部分数字遮住，摆成如图的形状，这五块积木，每一块的任意两个相对面上的数字之和等于7，而相邻木块紧贴着的两个面上的数字之和都等于8，那么拐弯那块积木的右侧面上的数字是。
2、三角形三边长分别为，其边上的高分别为且，则该三角形的面积为。
3、在某届篮球赛中，小明共打了10场球，他在第场比赛中分别得23分、14分、11分、20分，他的前9场比赛中的平均得分比前5场比赛的平均得分要高，若他所打的10场比赛的平均得分超过18分，则他在第10场比赛中得分的最小值是。
4、如图，将△abc绕着c点顺时针方向旋转20°，b点落在b′的位置，a点落在a′点位置，若ac⊥a′b′，则∠bac
5、将等腰三角形纸片abc的底边bc折起，使点c落在腰ab所在直线上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则∠a
二、选择题（5′×5=25′）
6、我市定于今年11月28日举行初中四科联赛，今天是星期六，如果每年的11月28日我市都举行同样的联赛，那么2024年的11月28日是（ ）
a、星期三b、星期四
c、星期六d、星期日。
7、如图是某厂2024年下半年产值的月增长率的统计图，从图上看下列结论不正确的是（ ）
a、从7月到10月该厂产值的月增长率逐月增加
b、下半年中，7月份的月增长率最小。
c、下半年中，该厂的产值有增有减。
d、下半年中，该厂的产值不断增加。
8、关于的不等式的正整数解只有2和3，则的值为（ ）
a、2004b、2005
c、2006d、2007
9、如图，将△abc绕顶点a顺时针旋转60°后，得到△a′b′c′，且c′为bc的中点，则c′d：db′=（
a、1：2b、1
c、1d、1：3
10、有面值为10元、20元、50元的人民币（每种至少一张）共24张，合计1000元，那么其中面值为20元的人民币有（ ）张。
a、2或4b、4
c、4或8d、2到46之间的任意偶数。
三、解答题题各10分题各15分）
11、设都是有理数，是无理数，求证：
1）当时，是有理数；
2）当时，是无理数。
12、某公司要招聘甲、乙两类员工150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元。
1）现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，可使得公司每月付工资最少？最少工资总额是多少？
2）在招聘两类员工月工资总额最少的条件下，由于完成项目优秀，公司决定用10万元奖励所招聘的这批员工，其中甲类员工的资金不大于乙类员工的资金，但每人不得低于200元，若以百元为单位发放，试问有几种发放方案？请具体写出来。
13、在△abc中，∠bac=60°，∠acb=40°，p、q分别在bc、ca上，并且ap、bq分别为∠bac，∠abc的角平分线，求证bq+aq=ab+bp.
14、如图，△abc的面积为1，d、e为ac的三等分点，f、g为bc的三等分点。
求（1）四边形pecf的面积；（2）四边形pfgn的面积。
郭勇八年级数学
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