定边县第三中学2012~2013学年度第一学期。
命题人：许方明审题人：翟宏义。
一选择题（每小题3分，共计30分）
1. △abc中，ab=ac,ab的垂直平分线与直线ac相交所成锐角为40°,则此等腰三角形的顶角为( )
a. 50° b. 60° c. 130° d. 50°或130°
2. 点 p(a+b,2a-b)与点q（-2，-3）关于x轴对称，则 a+b=(
abc. 2d. -2
3.的算术平方根是。
a.±3b.3cd.
4. 下列说法中，正确的有无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；
带根号的数都是无理数； －2是4的一个平方根。
abcd.
5. 如图1,已知点o是正三角形abc三条高的交点，现将△aob绕点o至少要旋转( )度后能与△aoc重合。
a. 60° b. 120° c. 240° d. 360°
6. 长度为的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（ ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
7. 如图2，菱形abcd中，∠b＝60°，ab＝2，e、f分别是bc、cd的中点，连接ae、ef、af，则△aef的周长为（ ）
abcd.
8. 如图3，将△abc绕着点c顺时针旋转50°后得到△dec,若∠a=40°，∠e=110°,则∠bcd的度数是（ ）
a.110° b.80c.40° d.30°
图3图4图5
9. 如图4，把等腰△abc沿底边bc翻折，得到△dbc,那么四边形abdc（ ）
a.是中心对称图形，不是轴对称图形 b.是轴对称图形，不是中心对称图形
c.既是中心对称图形，又是轴对称图形 d.以上都不正确。
10. 如图5，把长方形纸片abcd纸沿对角线折叠，设重叠部分为△ebd，那么有下列说法：
①△ebd是等腰三角形，eb=ed ②折叠后∠abe和∠c'bd一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△eba和△edc'一定是全等三角形，其中正确的有（ ）
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
二．填空题（每题3分，共24分）
1、如图6，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点a处，则点a表示的数是 .
图6图7）2．用一根10㎝长的铁丝围成一个平行四边形使它的长边与短边的比为3:2，则它的四条边长分别为。
3．若，则x+y+z＝ .
4. 如图7,∠a=36°,∠dbc=36°,∠c=72°,则图中等腰三角形有 __个。
5. 如图8，在等边△abc中，ac=9，点o在ac上，且ao=3，点p是ab上一动点，连结op，将线段op绕点o逆时针旋转60°得到线段od．要使点d恰好落在bc上，则ap的长是___
图8图9图10
6．已知是两个连续的整数，且＜＜，则。
7．如图9，梯形abcd中，ad∥bc,对角线ac⊥bd,且ac=8，bd=6，则梯形abcd的面积是。
8．如图10，梯形中，∥，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是。
3.计算题（每小题6分，共计12分）
1．计算：
2．若、为实数，且，求a+b的立方根．
四．解答题。
1．在△abc中，ad是bc边上的中线，过点a做ae∥bc,过点d做de∥ab,de与ac﹑ae分别交于点o和点e,连接ec.（10分）
1)求证：ad=ec;
2)当∠bac=90°时，求证：四边形adce是菱形。
2. b、c、e是同一直线上的三个点，四边形abcd与四边形cefg都是正方形．连接bg、de．（12分）
1）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
2）观察猜想bg与de之间的关系，并证明你的猜想；
3. 某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李。如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示， 求旅客最多可免费携带多少千克行李？
（12分）
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