定边县第三中学2012~2013学年度第一学期。
命题人:许方明审题人:翟宏义。
一选择题(每小题3分,共计30分)
1. △abc中,ab=ac,ab的垂直平分线与直线ac相交所成锐角为40°,则此等腰三角形的顶角为( )
a. 50° b. 60° c. 130° d. 50°或130°
2. 点 p(a+b,2a-b)与点q(-2,-3)关于x轴对称,则 a+b=(
abc. 2d. -2
3.的算术平方根是。
a.±3b.3cd.
4. 下列说法中,正确的有无限小数都是无理数;无理数都是无限小数;
带根号的数都是无理数; -2是4的一个平方根。
abcd.
5. 如图1,已知点o是正三角形abc三条高的交点,现将△aob绕点o至少要旋转( )度后能与△aoc重合。
a. 60° b. 120° c. 240° d. 360°
6. 长度为的五根木棍,从中取三根依次搭成三角形,最多可搭成直角三角形的个数是( )
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
7. 如图2,菱形abcd中,∠b=60°,ab=2,e、f分别是bc、cd的中点,连接ae、ef、af,则△aef的周长为( )
abcd.
8. 如图3,将△abc绕着点c顺时针旋转50°后得到△dec,若∠a=40°,∠e=110°,则∠bcd的度数是( )
a.110° b.80c.40° d.30°
图3图4图5
9. 如图4,把等腰△abc沿底边bc翻折,得到△dbc,那么四边形abdc( )
a.是中心对称图形,不是轴对称图形 b.是轴对称图形,不是中心对称图形
c.既是中心对称图形,又是轴对称图形 d.以上都不正确。
10. 如图5,把长方形纸片abcd纸沿对角线折叠,设重叠部分为△ebd,那么有下列说法:
①△ebd是等腰三角形,eb=ed ②折叠后∠abe和∠c'bd一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△eba和△edc'一定是全等三角形,其中正确的有( )
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
二.填空题(每题3分,共24分)
1、如图6,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点a处,则点a表示的数是 .
图6图7)2.用一根10㎝长的铁丝围成一个平行四边形使它的长边与短边的比为3:2,则它的四条边长分别为。
3.若,则x+y+z= .
4. 如图7,∠a=36°,∠dbc=36°,∠c=72°,则图中等腰三角形有 __个。
5. 如图8,在等边△abc中,ac=9,点o在ac上,且ao=3,点p是ab上一动点,连结op,将线段op绕点o逆时针旋转60°得到线段od.要使点d恰好落在bc上,则ap的长是___
图8图9图10
6.已知是两个连续的整数,且<<,则。
7.如图9,梯形abcd中,ad∥bc,对角线ac⊥bd,且ac=8,bd=6,则梯形abcd的面积是。
8.如图10,梯形中,∥,且,分别以为边向梯形外作正方形,其面积分别为,则之间的关系是。
3.计算题(每小题6分,共计12分)
1.计算:
2.若、为实数,且,求a+b的立方根.
四.解答题。
1.在△abc中,ad是bc边上的中线,过点a做ae∥bc,过点d做de∥ab,de与ac﹑ae分别交于点o和点e,连接ec.(10分)
1)求证:ad=ec;
2)当∠bac=90°时,求证:四边形adce是菱形。
2. b、c、e是同一直线上的三个点,四边形abcd与四边形cefg都是正方形.连接bg、de.(12分)
1)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.
2)观察猜想bg与de之间的关系,并证明你的猜想;
3. 某地长途客运公司规定,旅客可随身携带一定质量的行李。如果超过规定,则需购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所示, 求旅客最多可免费携带多少千克行李?
(12分)
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