七年级数学培优专题3: 几何模型训练。
姓名。一、平行线拐角模型及变式。
例。 如图，ab∥cd，**∠b，∠d与∠bed之间的关系。
变式：如图，ab∥cd，**∠e1，∠e2……∠en与∠b，∠d，∠f1，∠f2……
fn－1之间的关系。
一句话归纳。
练习。1.如图，ab∥ef，∠c＝90°，则α、βy的关系是（ ）
a．β＋90° b．α＋180°
c．α＋90° d．β＝
2．提出问题：
（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中ab∥cd，则∠2与∠1、∠3度数之间有何等量关系？请说明你的理由．
类比**：（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中ab∥cd，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度数之间的等量关系为是___
综合应用。（3）如图3，直线ab∥cd，∠efa＝30°，∠fgh＝90°，∠hmn＝30°，∠cnq＝50°，则∠ghm
（4）如图4，直线ab∥cd，bf平分∠abe，df平分∠cde，∠bfd＝55°，则∠bed
二、规形（镖形）图模型。
例如图，试**∠bdc与∠a、∠b、∠c的关系。
结论：∠bdc＝∠a＋∠b＋∠c
法1：延长bd交ac于点e，则∠bdc＝∠1＋∠c，又∵∠1＝∠b＋∠a，∴∠bdc＝∠a＋∠b＋∠c
法2：连接ad并延长，则∠1＝∠bad＋∠b，∠2＝∠dac＋∠c
两式相加得，∠1＋∠2＝∠bad＋∠b＋∠dac＋∠c
即∠bdc＝∠bac＋∠b＋∠c
练习。如图，mn∥pq，de平分∠adc，be平分∠abc，∠cbn＝140°，∠adq＝120°，则∠bed＝__
2. 实验**：
1）动手操作：
如图1，将一块直角三角板def放置在直角三角板abc上，使三角板def的两条直角边de、df分别经过点b、c，且bc∥ef，已知∠a＝30°，则∠abd＋∠acd
如图2，若直角三角板abc不动，改变等腰直角三角板def的位置，使三角板def的两条直角边de、df仍然分别经过点b、c，那么∠abd＋∠acd
2）猜想证明：
如图3，∠bdc与∠a、∠b、∠c之间存在着什么关系，并说明理由；
3）灵活应用：
请你直接利用以上结论，解决以下列问题：
如图4，be平分∠abd，ce平分∠acd，若∠bac＝40°，bdc＝120°，求∠bec的度数；
如图5，∠abd，∠acd的10等分线相交于点f、f、…、f，若∠bdc＝120°，∠bfc＝64°，则∠a的度数为___
3.已知在四边形abcd中，∠a＝∠c＝90°．
1）∠abc＋∠adc
2）如图1，若de平分∠adc，bf平分∠abc的外角，请写出de与bf的位置关系，并证明．
3）如图2，若be、de分别四等分∠abc、∠adc的外角（即∠cde＝∠cdn，∠cbe＝∠cbm），试求∠e的度数．
三、八字形模型。
结论：∠a＋∠b＝∠c＋∠d
证明：∵∠a＋∠b＝∠deb，∠c＋∠d＝∠deb，∴∠a＋∠b＝∠c＋∠d
例如图，ap，cp分别平分∠bad，∠bcd．求证：2∠p＝∠b＋∠d．
练习。1.如图，ap平分∠bad，cp平分∠bce，猜想∠p，∠b，∠d的关系。
2.如图，直线ap平分∠bad的外角∠fad，cp平分∠bcd的外角∠bce，若∠abc＝36°，∠adc＝16°，求∠p的度数。
七年级数学暑期培优专题 3
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