班级姓名。1.现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养。
小兔。 已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成，设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是（ ）
a.20＜＜50 b. 15≤＜25
c.20≤＜25 d. 15≤≤20
2.用锤子以相同的力将钢钉垂直钉入墙内，随着钢钉的深入，钢钉所受的阻力也越来越大．当未进入墙面的钉子长度足够时，每次钉入墙内的钉子长度是前一次的．已知这个钢钉被敲击3
次后全部进入墙内（墙足够厚），且第一次敲击后钢钉进入墙内的长度是2.7cm,若设钢钉总长度为cm，则的取值范围是 .
3.某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、 在图①中，∠b=90°，∠a=30°；图②中，∠d=90°，∠f=45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△def的直角边de与△abc的斜边ac重合在一起，并将△def沿ac方向移动．在移动过程中，d、e两点始终在ac边上(移动开始时点d与点a重合)．
1)在△def沿ac方向移动的过程中，该同学发现：f、c两点间的距离逐渐 ；连接fc，∠fce的度数逐渐 ．（填“不变”、“变大”或“变小”）
2)△def在移动的过程中，∠fce与∠cfe度数之和是否为定值，**以说明；
3)能否将△def移动至某位置，使f、c的连线与ab平行？若能，求出∠cfe的度数；若不能，请说明理由．
4.如图①，平分，⊥，
求的度数；
如图②，若把“⊥”变成“点f在da的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；
如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．
5.阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z值．由题意，知；
视x为常数，将上述是关于y、z二元一次，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．
解法1：视x为常数，依题意得．
解这个关于y、z二元一次得．
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
评注：也可以视z为常数，将上述是关于x、y二元一次，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b二元一次方程组．
由⑤+4×⑥，得21a=22.05，a=1.05．
评注：运用整体思想方法指导解题．视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②将原转化为关于a、b二元一次从而获解．
请你运用以上介绍任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具a1、a2、a3、a4、a5件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？
6.阅读材料：
如图1，ab、cd交于点o，我们把△aod和△boc叫做对顶三角形．
结论：若△aod和△boc是对顶三角形，则∠a+∠d=∠b+∠c．
结论应用举例：
如图2：求五角星的五个内角之和，即∠a+∠b+∠ace+∠adb+∠e的度数．
解：连接cd，由对顶三角形的性质得：∠b+∠e=∠1+∠2，在△acd中，∵∠a+∠acd+∠adc=180°，即∠a+∠3+∠1+∠2+∠4=180°，∠a+∠ace+∠b+∠e+∠adb=180°
即五角星的五个内角之和为180°．
解决问题：1）如图①，∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f
2）如图②，∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g
3）如图③，∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g+∠h
4）如图④，∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g+∠h+∠m+∠n
请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．
7.阅读：我们把边长为1的等边三角形pqr沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点p回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△pqr回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
例如：如图2，边长为1的等边三角形pqr的顶点p在边长为1的正方形abcd内，顶点q与点a重合，顶点r与点b重合，△pqr沿着正方形abcd的边bc、cd、da、ab…连续转动，当△pqr连续转动3次时，顶点p回到正方形abcd内部，第一次出现p的“点回归”；当△pqr连续转动4次时△pqr回到原来的位置，出现第一次△pqr的“三角形回归”．
操作：如图3，如果我们把边长为1的等边三角形pqr沿着边长为1的正五边形abcde的边连续转动，则连续转动的次数k= 3
时，第一次出现p的“点回归”；连续转动的次数k= 5
时，第一次出现△pqr的“三角形回归”．
猜想：我们把边长为1的等边三角形pqr沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，1）连续转动的次数k3
时，第一次出现p的“点回归”；
2）连续转动的次数kn
时，第一次出现△pqr的“三角形回归”；
3）第一次同时出现p的“点回归”与△pqr的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．
8.阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，ad是△abc中bc边上的中线，则s△abd=s△acd= s△abc．
理由：∵bd=cd，∴s△abd= bd×ah= cd×ah=s△acd= s△abc，即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索。
在如图2至图4中，△abc的面积为a．
1）如图2，延长△abc的边bc到点d，使cd=bc，连接da．若△acd的面积为s1，则s1=
a用含a的代数式表示）；
2）如图3，延长△abc的边bc到点d，延长边ca到点e，使cd=bc，ae=ca，连接de．若△dec的面积为s2，则s2= 2a
用含a的代数式表示），并写出理由；
3）在图3的基础上延长ab到点f，使bf=ab，连接fd，fe，得到△def（如图4）．若阴影部分的面积为s3，则s3= 6a
用含a的代数式表示）．
拓展与应用。
如图5，已知四边形abcd的面积是a，e、f、g、h分别是ab、bc、cd的中点，求图中阴影部分的面积？
七年级数学暑期培优专题训练 综合4
班级姓名。一 选择题。1.下列等式中，计算正确的是 a b cd 2.在下列各 形中，是全等的图形是 abcd 3.下列各组线段中，能组成三角形的是 a 10 20，30 b 20，30，40 c 10，20，40 d 10，40，50 4.若9a2 24ab k是一个完全平方式，则k a 2b2 ...
七年级数学暑期培优专题 3
班级姓名。一 选择题。1 下面式子正确的是。a.b.c.d.2 纳米是一种长度单位，1纳米 10米。已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为。a.b.c.d.3 下列算式能用平方差公式计算的是。ab.cd.4.不等式 的自然数解的个数为。a 1个b 2个c 3...
七年级数学暑期培优专题 2
班级姓名 一 选择题。1.如图，已知直线，那么的大小为 2.有长为 的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是 1个2个3个4个。3.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形 图甲 然后拼成一个平行四边形 图乙 那么通过计算两个图形阴影...