班级姓名 一、选择题。
1.如图，已知直线，那么的大小为（ ）
2.有长为、、、的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（ ）
1个2个3个4个。
3.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）
4.下列命题中的假命题是（ ）
互余两角的和是多边形的外角和为。
若，则两直线平行，同旁内角互补。
5.如果不等式组有解，那么m的取值范围是 （
6.如图，把一长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（ ）
7. ．图1中围成三角形，其颗、…
称为三角形．类似地，图2中颗、…
称为正方形．下列中既是三角形又是正方形是（ ）
a.2010b.2012
c.2014d.2016
二、填空题。
8.若，，则。
9.若方程组的解也是方程的一个解，则。
10.一个多边形的内角和与外角和的和是，那么这个多边形的边数 ．
11.有若干张如图所示的正方形类、类卡片和长方形类卡片，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张．
12.如图，将边长为个单位的等边△沿边向右平移个单位得到△，则四边形的周长为个单位．
13.某人只带了元和元这两种货币，他要买一件元的商品，而商店没有零钱找，他想恰好付元，那么他的付款方式有种．
14.若不等式组的解集是，则。
15.如图是我国古代数学家发现的，称为“杨辉三角形”，它的发现比西方要早五百年左右。“杨辉三角形”中有许多规律，如展开式中的系数、、恰好对应图中第三行的数字； 展开式中的系数、、、恰好对应图中第四行的数字。
请认真观察此图，写出的展开式。
三、解答题。
16．计算：（1） （2）
17．分解因式： （12
18．（1）解方程组：（2）先化简，再求值：，其中，
19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20.已知，如图，，，那么吗？证明你的结论。
21.如图，某工厂与，两地有公路和铁路相连。这家工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地。
已知公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米）.这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元。请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：
根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数、表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组。
甲：表示表示。
乙：表示表示。
2）甲同学根据他所列方程组解得。请你帮他解出的值，并解决该实际问题。
22.观察图(ⅰ)图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即，由此推导出一个重要的结论，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
1）请你用图(ⅱ)年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较小的直角边长都为，较大的直角边长都为，斜边长都为）．
2）请你用(ⅲ)提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：
3）现有足够多的边长为的小正方形，边长为的大正方形以及长为、宽为的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：
23.在实施“中小学校舍安全工程”之际，我市计划对、两类学校的校舍进行改造．根据**，改造一所类学校和三所类学校的校舍共需资金万元，改造三所类学校和一所类学校的校舍共需资金万元．
1）改造一所类学校和一所类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
2）若我市、两类学校共有所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过万元，地方财政投入的资金不少于万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所万元和万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中、两类学校各有几所．
24.已知：，，试回答下列问题：
1）如图1，证明：；
2）如图2，若点、在上，且满足，并且平分，试求的度数；
3）在（2）的条件下，若平行移动，如图3，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
4）在（3）的条件下，如果平行移动的过程中，若使，此时度数等于在横线上填上答案即可）
七年级数学暑期培优专题 4
班级姓名。1.现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养。小兔。已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成，设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是 a.20 50 b.15 25 c.20 25 d.15 20 2....
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