1．（2016春昆山市期中）如图，在△abc中，bd⊥ac，ef⊥ac，垂足分别为d、f，且∠1=∠2，试判断de与bc的位置关系，并说明理由．
2．（2016春和县校级月考）已知，如图，ab∥cd，ef分别交ab、cd于点e、f，eg平分∠aef，fh平分∠efd，求证：eg∥fh．
3．（2016春潮南区月考）已知：∠ocd=∠cab，∠1=∠2，ad⊥bc，求证：ef⊥bc．
4．（2013秋南京期末）如图，直线ab、cd相交于点o，oe平分∠bod．
1）若∠aoc=70°，∠dof=90°，求∠eof的度数；
2）若of平分∠coe，∠bof=15°，求∠aoc的度数．
5．（2012秋三门县校级期末）如图，ab∥cd，bo与cd交于点o，oe⊥bo，of平分∠bod．若∠abo=50°，求∠eof的度数．
6．（2015秋南京期末）如图，直线ab、cd相交于点o，已知∠aoc=75°，oe把∠bod分成两个角，且∠boe：∠eod=2：3．
1）求∠eob的度数；
2）若of平分∠aoe，问：oa是∠cof的角平分线吗？试说明理由．
7．（2015秋南岗区期末）如图，直线ab，cd相交于点o，oa平分∠eoc，且∠eoc：∠eod=2：3．
1）求∠bod的度数；
2）如图2，点f在oc上，直线gh经过点f，fm平分∠ofg，且∠mfh﹣∠bod=90°，求证：oe∥gh．
8．（2016春丰县校级期中）如图，cd⊥ab，ef⊥ab，垂足分别为d、f，∠1=∠2，1）试判断dg与bc的位置关系，并说明理由．
2）若∠a=70°，∠bcg=40°，求∠agd的度数．
9．（2016春微山县期中）如图（1），ab∥cd，猜想∠bpd与∠b、∠d的关系，说出理由．
解：猜想∠bpd+∠b+∠d=360°
理由：过点p作ef∥ab，∠b+∠bpe=180°（两直线平行，同旁内角互补）
ab∥cd，ef∥ab，ef∥cd，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∠epd+∠d=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∠b+∠bpe+∠epd+∠d=360°
∠b+∠bpd+∠d=360°
1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知ab∥cd，猜想图中的∠bpd与∠b、∠d的关系，并说明理由．
2）观察图（3）和（4），已知ab∥cd，猜想图中的∠bpd与∠b、∠d的关系，不需要说明理由．
10．（2016春滑县期中）如图所示，已知ab∥cd，分别**下面图形中∠apc，∠pab，∠pcd的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所**的结论的正确性．
结论：（1）
选择结论 ，说明理由．
11．（2016春太原期中）课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：如图1，已知点a是bc外一点，连接ab，ac．
求∠bac+∠b+∠c的度数．
1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点a作ed∥bc，所以∠b= ，c= ．
又因为∠eab+∠bac+∠dac=180°．
所以∠b+∠bac+∠c=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠bac，∠b，∠c“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：2）如图2，已知ab∥ed，求∠b+∠bcd+∠d的度数．
提示：过点c作cf∥ab．
深化拓展：3）已知ab∥cd，点c在点d的右侧，∠adc=70°，be平分∠abc，de平分∠adc，be，de所在的直线交于点e，点e在ab与cd两条平行线之间．
请从下面的a，b两题中任选一题解答，我选择题．
a．如图3，点b在点a的左侧，若∠abc=60°，则∠bed的度数为 °．
b．如图4，点b在点a的右侧，且ab＜cd，ad＜bc．若∠abc=n°，则∠bed的度数为 °．用含n的代数式表示）
12．（2016春安陆市期中）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点o重合在一起，像图①②那样放置．
1）若∠boc=60°，如图①，猜想∠aod的度数；
2）若∠boc=70°，如图②，猜想∠aod的度数；
3）猜想∠aod和∠boc的关系，并写出理由．
13．（2016春保定期中）（1）已知：如图1，ae∥cf，易知∠a p c=∠a+∠c，请补充完整证明过程：
证明：过点p作mn∥ae
mn∥ae（已作）
∠apm又∵ae∥cf，mn∥ae
∠mpc∠apm+∠cpm=∠a+∠c
即∠apc=∠a+∠c
2）变式：如图2﹣4，ae∥cf，p1，p2是直线ef上的两点，猜想∠a，∠a p1 p2，∠p1 p2c，∠c 这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．
14．（2015锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段ab的两个端点是a（﹣5，1），b（﹣2，3），线段cd的两个端点是c（﹣5，﹣1），d（﹣2，﹣3）．
1）线段ab与线段cd关于直线对称，则对称轴是 ；
2）平移线段ab得到线段a1b1，若点a的对应点a1的坐标为（1，2），画出平移后的线段a1b1，并写出点b1的坐标为 ．
19．（2016南岗区一模）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段ab的端点a、b均在小正方形的顶点上．
1）在方格纸中画出以ab为一条直角边的等腰直角△abc，顶点c在小正方形的顶点上；
2）在方格纸中画出△abc的中线bd，将线段dc绕点c顺时针旋转90°得到线段cd′，画出旋转后的线段cd′，连接bd′，直接写出四边形bdcd′的面积．
15．（2016阳东县校级一模）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△abc，顶点a、b、c及点o均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：
1）将△abc绕点o旋转180°，得到△a1b1c1（不写作法，但要标出字母）；
2）求点a绕着点o旋转到点a1所经过的路径长．
16．（2016凉山州模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点a、b、c、d都在格点上，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc．
1）将△cbd绕点c逆时针方向旋转，使点b旋转到点a的位置，画出旋转后的△cad′；
2）求点d旋转到d′时线段cd扫过的图形的面积．
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