步入七年级话几何

图4是一个正方体的侧面展开图．其按顺时针方向转动，就是图5；将图5再顺时针旋转又是图6．若规定，将一个展开图无论怎样旋转，翻动后，仍可视为同一个图形，那么图4、图5、图6是同一个图形，在此约定下，正方体的侧面展开图有以下几种情形：１.开图中的六个正方形排成两排，只有一种情形如图7

.小正方形分成上、中、下三排，又可成分以下三类：

当中间一排有4个小正方形时，图形有6种，如图8；

当中间一排有3个小正方形时，图形有3种，如图9；

当中间一排有2个小正方形时，图形仅有1种，如图10；

由此得正方体侧面展开图共有11种．

想一想做一做：上述11种情形，正方体侧面展开图是如何展开的？反之，怎样的六个大小相同的正方形拼接才能成为正方体的侧面展开图？

三、蚂蚁智分蛋糕。

话说蚂蚁食品库存放着若干大小相同的正方体形状的蛋糕，蚂蚁王欲想把其中一堆摆放成几何形状的蛋糕分发给众蚁，但有一个条件：谁能答对蚁王提出的问题或圆满解决自己提出的问题，谁才能得到一块蛋糕．问题如下：

谁能尽快算出这堆蛋糕的个数，谁首先得到一块蛋糕．

一只蚂蚁立即行动，它从正面看到的、从左看到的、从上面看到的三种图形分别如图11，但它根据这三个图形估计的结果不只一种，于是它又在正面进。

行近距离观察后发现，第一横排各码放2个和1个，如图c，于是它立即得到蛋糕的个数为12个．

同学们想一想，这只蚂蚁能得到一块蛋糕吗？

如果这只蚂蚁不细心观察第一横排码放的2 个和1个蛋糕，只根据三视图a、b、c又能得到哪些答案呢？（写出两种即可）．

蚂蚁王取出一把平面形状的刀，对众蚁说，谁能一刀把一块正方体形的蛋糕分成完全相同的两部分，又可得到一块蛋糕，但前后不能重复同一种切法．

有2只蚂蚁先后用平面刀将蛋糕切成了满足条件的两部分，图12⑴、图12⑵（阴影部分为截面），又有两只蚂蚁似乎胸有成竹，举起平面刀先后又将蛋糕切成图12⑶、图12⑷．

同学们想一想：图⑶与图⑴、图⑷与图⑵的切法重复了吗？

蚂蚁王将图⑴、图⑵分别按顺时针旋转后，果然分别就是图⑶和图⑷．

众蚁积极开动脑筋，更有一些同自己的伙伴讨论起来，试图找到与图⑴、图⑵不同的切法。

一只蚂蚁走到蛋糕前，又观察片刻，找出正方体相对面的中心，拿起平面刀将蛋糕切成如图13的形状。众蚁测量比较后发现，这两块蛋糕的形状大小果然相同。同学们想一想：

类似于图13的切法且蛋糕形状不同于图13的切法还有多少种？你能说明理由吗？

切成图13形状的蚂蚁顺利得到了一块蛋糕，有一只善于总结规律的蚂蚁在观察图12⑴、图12⑵、图13的切法，试图再找到一种新的截面。它比较了这三个截面的特点，这些截面或是过某些棱的中点，或过某些顶点，但都过正方体的中心，它根据这三个截面的特点，果然发现了新的截面图14．

截面14的形状确实不同于图12、图13的截面，既不是正方形，也不是矩形，而是两组对边分别平行且相等的截面，这使众蚁又兴奋起来，还有其它形状的截面吗？

一些蚂蚁到此发现，原来截面与正方体的哪个面相交，必相交成一条直线，正方体表面一共有6个面，是否能切成满足条件的六边形截面？

一蚂蚁眼前一亮，有了，于是它找到了正方体六条棱的中点，操起平面刀，果然把正方体切成了大小相同的两部分（图15）．众蚁沉默片刻，响起一阵欢快的掌声！

同学们试一试，三角形截面、五边形截面能将正方体截成大小相同的两部分吗？

后来又听蚁王说，下次智分蛋糕会将对圆柱形、圆锥形、棱柱形的蛋糕进行一刀等分。希望同学们先试一试．