七年级数学。
参***与试题解析。
一．选择题（共2小题）
1．如图所示，将矩形纸片abcd折叠，使点d与点b重合，点c落在点c′处，折痕为ef，若∠abe=20°，那么∠efc′的度数为（ ）
a．115° b．120° c．125° d．130°
解答】解：rt△abe中，∠abe=20°，∠aeb=70°；
由折叠的性质知：∠bef=∠def；
而∠bed=180°﹣∠aeb=110°，∠bef=55°；
易知∠ebc′=∠d=∠bc′f=∠c=90°，be∥c′f，∠efc′=180°﹣∠bef=125°．
故选：c．2．如图，将周长为8的△abc沿bc方向平移1个单位得到△def，则四边形abfd的周长是（ ）
a．8 b．10 c．12 d．16
解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△abc沿边bc向右平移1个单位得到△def，ad=1，bf=bc+cf=bc+1，df=ac；
又∵ab+bc+ac=8，四边形abfd的周长=ad+ab+bf+df=1+ab+bc+1+ac=10．
故选：b．二．填空题（共7小题）
3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板abc按如图方式放置 （∠abc=90°），其中a，b两点分别落在直线m，n上，若∠2=52°，则∠1的度数为 22° ．
解答】解：∵直线m∥n，∠1=∠2﹣∠abc=52°﹣30°=22°．
故答案为：22°．
4．如图所示，ab∥ef，∠b=35°，∠e=25°，则∠c+∠d的值为 240° ．
解答】解：如图所示，过c作cg∥ab，过d作dh∥ef，ab∥ef，ab∥ef∥cg∥dh，∠1=∠b=35°，∠2=∠e=25°，∠gcd+∠hdc=180°，∠bcd+∠cde=35°+180°+25°=240°，故答案为：240°．
5．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为 57 °．
解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，a∥b，∠2=∠3=57°．
故答案为：57°
6．如图所示，ab∥cd，∠e=35°，∠c=20°，则∠eab的度数为 55° ．
解答】解：∵∠e=35°，∠c=20°，∠dfe=∠e+∠c=35°+20°=55°，ab∥cd，∠eab=∠dfe=55°．
故答案为：55°．
7．如图，把一张长方形纸带沿着直线gf折叠，∠cgf=30°，则∠1的度数是 60° ．
解答】解：∵把一张长方形纸带沿着直线gf折叠，∠cgf=30°，∠egf=∠fgc=30°，ad∥bc，∠cgf=∠gfe=30°，∠2=60°，ge∥fh，∠1=∠2=60°，故答案为：60°
8．如图，直角△abc中，ac=3，bc=4，ab=5，则内部五个小直角三角形的周长为 12 ．
解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为ac+bc+ab=12．
故答案为：12．
9．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠dbc=56°，则∠1= 62 °．
解答】解：如图所示：
由折叠可得：∠2=∠abd，∠dbc=56°，∠2+∠abd+56°=180°，解得：∠2=62°，∠1=62°，故答案为：62
三．解答题（共51小题）
10．（1）解不等式≤．
2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．
解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号，得：
3x﹣6≤14﹣2x，移项，得：3x+2x≤14+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：
x≤4；
2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：
11．已知（3x+2）2﹣4=28，求x的值．
解答】解：方程整理得：（3x+2）2=32，即（3x+2）2=64，开方得：3x+2=±8，解得：x=2或x=﹣．
12．已知一个正数a的两个平方根分别是7和3﹣2x．
1）求a和x的值；
2）求83﹣3a的立方根．
解答】解：（1）∵一个正数a的两个平方根分别是7和3﹣2x．
7+3﹣2x=0，解得：x=5，a=72=49．
2）83﹣3a=83﹣3×49=﹣64，﹣64的立方根是﹣4．
13．一个正方形鱼池的边长是 x m，当边长增加3m后，正方形鱼池的面积变为81m2，求x．
解答】解：由题意可得，x+3）2=81，解得，x1=6，x2=﹣12（舍去），即x的值是6．
14．某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：≈1.
414，≈7.070）
解答】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．
2xx=100，x2=50，x＞0，x=，2x=2，正方形的面积=196m2，正方形的边长为14m，2＞14，当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．
长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．
正方形abcd的面积为196m2，ab=14（m），ac=14（m），由题意2x+4x=14，x=，长方形efgh的面积=8x2≈87.1＜100，开发商不能实现这个愿望．
综上所述，开发商不能实现这个愿望．
15．（1）（3x+2）2=16
2）（2x﹣1）3=﹣4．
解答】解：（1）开方得：3x+2=4或3x+2=﹣4，解得：x1=，x2=﹣2；
2）开立方得：2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣．
16．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．
解答】解：由题意得，解得：，把m=14，n=﹣2代入m﹣n=16，所以m﹣n的平方根是±4．
17．把下列各数分别填在相应的集合中：
解答】解：如图所示：
18．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，
有理数集合。
无理数集合。
负实数集合。
解答】解：有理数集合。
无理数集合。
负实数集合。
故答案为。19．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．
2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
解答】解（1）①2的算术平方根是；
﹣27的立方根是﹣3；
=4，4的平方根是±2．
2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣2＜＜2．
20．先填写表，通过观察后再回答问题：
1）**中x= 0.1 ，y= 10 ；
2）从**中**a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
已知≈3.16，则≈ 31.6 ；
已知=8.973，若=897.3，用含m的代数式表示b，则b= 10000m ；
3）试比较与a的大小．
解答】解：（1）x=0.1，y=10；
2）①根据题意得：≈31.6；
根据题意得：b=10000m；
3）当a=0或1时，=a；
当0＜a＜1时，＞a；
当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m
21．比较与0.5的大小．
解答】解：∵，0.5．
22．已知点p（2a﹣4，3a+6）在第三象限，请问点q（﹣a，2a+4）在第几象限？
解答】解：∵点p（2a﹣4，3a+6）在第三象限。
解此不等式组得a＜﹣2
2a＜﹣4，即2a+4＜0
又﹣a＞2点q在第四象限．
23．已知：p（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
1）若点p在第三象限的角平分线上，求x的值；
2）若点p在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
解答】解：（1）由题意，得。
4x=x﹣3，解得x=﹣1
点p在第三象限的角平分线上时，x=﹣1．
2）由题意，得。
4x+[﹣x﹣3）]=9，则3x=6，解得x=2，此时点p的坐标为（8，﹣1），当点p在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2．
24．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点a、b处．
1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 ，点c的坐标为 ，点d的坐标为 ．
2）若“马”的位置在c点，为了到达d点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
解答】解：（1）结合图形以“帅”（0，0）作为基准点，则“马”所在的点的坐标为（﹣3，0），点c的坐标为（1，3），点d的坐标为（3，1）；
2）若“马”的位置在c点，为了到达d点，则所走路线为（1，3）（2，1）（3，3）（1，2）d（3，1）．
25．在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），描出下列各点a（﹣2，﹣1），b（2，﹣1），c（2，2），d（3，2），e（0，3），f（﹣3，2），g（﹣2，2），a（﹣2，﹣1）并依次将各点连接起来，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
七年级数学下几何专题 罗坤
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