2015—2016学年度（人教板）七年级数学（下）导学案编写人使用时间 2016
5.1.1相交线》导学案 no:01
班级小组名姓名小组评价教师评价
学习目标】1．理解邻补角、对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质；
2．通过学习邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质，进一步发展学生抽象概括能力；
3．激情投入，阳光展示，全力以赴，挑战自己！
学习重点】对顶角的性质；
学习难点】“对顶角的性质”的探索过程。
使用说明】1．用20分钟自学教材第2—3页，并完成“自主学习”部分；
2．用25分钟独立完成导学案“合作与**”部分，准备课堂交流；
能力立意】通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索的精神。
一． 自主学习：
1．邻补角： 直线ab、cd相交于点o（如图所示），在形成的四个角中，请同学们观察∠1与∠2的位置关系，它们有一条公共边，而且另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做具有这种关系的角还有：∠2与∠ ，与∠ ，与∠ ；
2．对顶角： 如图，象∠1与∠3，有一个公共顶点，而且一角的两边分别是另一角的 ，具有这种位置关系的两个角，叫做 ；具有这种关系的两个角还有： ∠2与∠ ；
3．对顶角的性质：
对顶角具有怎样的数量关系？ 我们**一下（如图所示）：
∠ 1与∠2互补， ∠3与∠2 互补 （依据。
∠1=∠3依据。
同理 ∠2=∠
于是，我们得到对顶角的性质： 对顶角相等
4．例题讲解：
如图，ab、cd、ef交于点o，∠1=22°∠boc=80°，求∠2的度数。
解：∵∠1=22°，∠boc=80°
∠fob=80°—22°=
∠fob=∠2 （依据。
二．合作与**：
1.如图所示的四个图中，∠1与∠2是对顶角的有（ ）
a .0个 b .1个 c .2个 d .3个。
2.下列说法，正确的个数是( )
对顶角相等 ；②相等的角是对顶角 ； 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； ④若两个角不等，则这两个角一定不是对顶角 。
a . 1 b . 2 c . 3 d. 4
3.如图所示，直线ab与cd相交于点o，若∠aod与∠boc的和是220 °，则∠aoc是（ ）
a.70° b.65° c.75° d.40°
4．如图，直线ab、cd相交点o，若∠1—∠2=70°，则∠bod
a．65° b.60° c.70° d.68°
第3题第4题第7题。
5．直线ab与cd相交于o，oe平分∠boc,若∠boe=65°, 则∠aod= ；
aoc= ；
6．若∠与∠互为邻补角，∠ 124
7．如图所示，直线a、b、c有对对顶角， 对邻补角；
8．如图所示，直线a、b相交，且∠1=38°，求∠2、∠3、
4的度数。9．如图5.1.8，、、相交于点o，∠1=∠2，3:∠1=8:1. 求∠4的度数 。
2015 — 2024年度（人教版）七年级数学（下）导学案编制人使用时间 2 011年。
5.1.2垂线（一）》导学案 no:02
班级小组名姓名小组评价教师评价
学习目标】1．了解垂直概念，通过实践探索直线的性质，会用三角尺过一点画一直线的垂线；
2．探索垂线性质，培养学生观察、分析、归纳能力与用规范的数学语言进行表达的能力 ；
3．热情投入，全力以赴！
学习重点】 两条直线互相垂直的概念、性质、画法。
学习难点】 垂线的画法。
使用说明】1．学生利用自习预习课本地3—4页15分钟 ，用双色笔勾出重点、难点、疑点，25分钟独立完成导学案 ；
2．正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，5分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
3．无展示、点评任务的同学补充完善自己的导学案后巩固、加深、提高。
能力培养】培养学生观察、分析、归纳能力与用规范的数学语言进行表达的能力；
一． 自主学习：
一）知识要点：
1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角时，就说这两条直线互相 ，其中一条叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2．垂直的记法、读法：
垂直用符号“⊥”表示，结合右图 “直线ab 、cd互相垂直，垂直为“o”， 记作读作。
3．垂线的性质 ：用三角尺或者量角器画已知直线l的垂线（如右图）：
1）画直线l的垂线，能画几条？
2）经过直线l上一点a画l的垂线，能画几条？
3）经过直线l外一点b画l的垂线，能画几条？
小结：垂线的性质1：过一点直线与已知直线垂直；
4．变式练习：请过点p画出线段ab或射线ab的垂线如下图所示。
二）．典例讲解：
如图 ，o是直线ab上一点，∠aoc=∠boc，oc是∠aod的平分线。
1）求∠cod的度数；（2）判断od 与ab 的位关系，并说明理由。
解：（1）∵o是直线ab上一点 （已知）
∠aob平角定义）
∠aoc=∠boc （已知）
∠aococ是∠aod的平分线 （已知）
∠cod=∠aoc
2)∵∠aod=∠cod+∠aoc=45°+45°=90
od⊥ ab
二．合作与**：
一）判断题：
1．两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；（
2．两条直线相交所成的四个角中，如有三个角相等，则这两条直线互为垂直；(
3．一条直线不可能与两条相交直线都垂直；（
二）填空题：
4．如图，oa⊥ob，od⊥oc，o是垂足，若∠aoc=35°，则∠bod= ；
5．如图，ao⊥bo，o是垂足，直线cd过点o，且∠bod=2∠aoc，则∠bod ；
6．如图，直线ab、cd相交于点o，若∠eod=40°,∠boc=130°,则射线oe与直线ab的位置关系是 ；
第4题第5题第6题。
7．如图：已知oa⊥ob 于o， oc平分∠bod，
boc：∠aob=3：4 。求 ∠aod的度数。
2015 — 2024年度（人教版）七年级数学（下）导学案编制人使用时间 2 011年。
5.1.2垂线（二）》导学案 no:03
班级小组名姓名小组评价教师评价
学习目标】1． 掌握垂线段的性质与点到直线的距离的概念。
2． 经历动手操作，培养学生观察、分析、归纳能力 ；
3． 自主学习，享受学习的快乐！
学习重点】 “垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单的应用。
学习难点】 点到直线的距离的概念的理解；
使用说明】1．用20分钟自学教材第5—6页，并完成“自主学习”部分；
2．用25分钟独立完成导学案“合作与**”部分，准备课堂交流；
能力培养】培养学生观察、分析、归纳能力与用规范的数学语言进行表达的能力；
一． 自主学习：
1． 垂线的性质：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。简单的说： 最短。
巩固练习：1） 如图一，作图请作出点a到直线bc的距离，作出点c到直线ab的距离。
2） 如图二，在ab、ac、ad、ae中，ad最短，小明说垂线段最短，因此线段ad的长是点a到bf的距离，对小明的说法，你认为。
2．直线外一点到这条直线的叫做点到直线的距离。
巩固练习： 如图三，ac⊥bc,c是垂足，cd⊥ab，d是垂足，bc =8，cd=4.8，bd=6.
4，ad=3.6，ac=6，那么点c到ab的距离是 ，点a到bc的距离是 ，点b到cd的距离是 ，ab两点的距离是 ；
图一图二图三。
二．合作与**：
1． 下列说法中正确的个数是( )
在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线；
a 1 ； b 2 ； c 3 ； d 4 ；
2．点p是直线m外一点，点a、b、c是直线m上三点，pa=4cm，pb=5cm，pc=2cm,则点p到直线m的距离可能是（ ）
a. 4cm b. 2cm c. 小于2cm d. 不大于2cm
3．如图四，∠pqr=138° ，sq ⊥qr， qt⊥ qp ， sqt= ；
七年级下数学导学案
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