考数学试题

2023年十月月考数学试题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）

2．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

3.将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

a．y=（x﹣4）2﹣6 b．y=（x﹣4）2﹣2 c．y=（x﹣2）2﹣2 d． y=（x﹣1）2﹣3

4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

a． x（x+1）=28 b． x（x﹣1）=28 c． x（x+1）=28 d． x（x﹣1）=28

5.如图，正方形oabc的两边oa、oc分别在x轴、y轴上，点d（5，3）在边ab上，以c为中心，把△cdb旋转90°，则旋转后点d的对应点d′的坐标是（）

a. （2，10） b. （2，0）

c. （2，10）或（﹣2，0） d. （10，2）或（﹣2，0）

6. x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）

7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）

a． 2种 b．3种 c．4种 d．5种。

8. 如图，已知二次函数=，当《时，随的增大而增大，则实数a的取值范围是( )

a. >b. 0d. <

9．（3分）(2023年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）

bc＞02a﹣3c＜02a+b＞0；

ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；

a+b+c＞0当x＞1时，y随x增大而减小．

a．2 b． 3 c． 4 d． 5

10．如图，在平面直角坐标系中，四边形obcd是边长为4的正方形，平行于对角线bd的直线l从o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形obcd的面积为s，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映s与t之间函数关系的图象是（）

二。填空题（每小题3分，共18分）

11.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a（3，4），将oa绕坐标原点o逆时针旋转90°至oa′，则点a′的坐标是。

12. 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= ．

13. 方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为．

14.如图，△abc绕点a顺时针旋转45°得到△a′b′c′，若∠bac=90°，ab=ac=，则图中阴影部分的面积等于。

15.若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴、y轴共有2个交点，那么m的值为。

16．如图，平行于x轴的直线ac分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于b、c两点，过点c作y轴的平行线交y1于点d，直线de∥ac，交y2于点e，则。

三。解答题（共72分）

17.（7分）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．

18.（8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4．

1）试在图中做出△abc以a为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△ab1c1；

2）若点b的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出a、c两点的坐标；

3）根据（2）的坐标系作出与△abc关于原点对称的图形△a2b2c2，并标出b2、c2两点的坐标．

19．（8分）如图，二次函数的图象与x轴交于a（﹣3，0）和b（1，0）两点，交y轴于点c（0，3），点c、d是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点b、d．

1）请直接写出d点的坐标．

2）求二次函数的解析式．

3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

20．（8分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；

2）如图，将△abc绕顶点b按顺时针方向旋转60°得到△dbe，连接ad，dc，ce，已知∠dcb=30°．

求证：△bce是等边三角形；

求证：四边形abcd是勾股四边形．

21．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场**，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

22．（9分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．

1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；

2）已知等腰△abc的一边长为7，若x1，x2恰好是△abc另外两边的边长，求这个三角形的周长．

23．（10分）某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．

1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

24．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，抛物线的对称轴交x轴于点d，已知a（﹣1，0），c（0，2）．

1）求抛物线的表达式；

2）在抛物线的对称轴上是否存在点p，使△pcd是等腰三角形？如果存在，求出p点的坐标；如果不存在，请说明理由；

3）点e时线段bc上的一个动点，过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f，当点e运动到什么位置时，四边形cdbf的面积最大？求出四边形cdbf的最大面积及此时e点的坐标．

2023年十月月考数学试卷答题卡。

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，满分18分）

三、解答题（本题共8小题，满分72分）

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