1.函数及其表示。
6．[2014·安徽卷] 设函数f(x)(x∈r)满足f(x＋π)f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝(
a. b.c．0 d．－
6．a [解析] 由已知可得，f＝f＋sin＝f＋sin＋sin ＝f＋sin＋sin＋sin＝2sin ＋sin＝sin＝.
2．、[2014·北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞上为增函数的是( )
a．y＝ b．y＝(x－1)2
c．y＝2－x d．y＝log0.5(x＋1)
2．a [解析] 由基本初等函数的性质得，选项b中的函数在(0，1)上递减，选项c，d中的函数在(0，＋∞上为减函数，所以排除b，c，d，选a.
7．、、2014·福建卷] 已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
a．f(x)是偶函数。
b．f(x)是增函数。
c．f(x)是周期函数。
d．f(x)的值域为[－1，＋∞
7．d [解析] 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；
当x>0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞上是增函数，且函数值f(x)>1；
当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[1，1]；
函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞
2．[2014·江西卷] 函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
a．(0，1] b．[0，1]
c．(－0)∪(1，＋∞d．(－0]∪[1，＋∞
2．c [解析] 由x2－x>0，得x>1或x<0.
3．，[2014·山东卷] 函数f(x)＝的定义域为( )
a. b．(2，＋∞
c. ∪2，＋∞d. ∪2，＋∞
3．c [解析] 根据题意得，解得故选c.
2 反函数。
12．[2014·全国卷] 函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是( )
a．y＝g(x) b．y＝g(－x)
c．y＝－g(x) d．y＝－g(－x)
12．d [解析] 设(x0，y0)为函数y＝f(x)的图像上任意一点，其关于直线x＋y＝0的对称点为(－y0，－x0)．根据题意，点(－y0，－x0)在函数y＝g(x)的图像上，又点(x0，y0)关于直线y＝x的对称点为(y0，x0)，且(y0，x0)与(－y0，－x0)关于原点对称，所以函数y＝f(x)的反函数的图像与函数y＝g(x)的图像关于原点对称，所以－y＝g(－x)，即y＝－g(－x)．
3 函数的单调性与最值。
2．、[2014·北京卷] 下列函数中，在区间(0，＋∞上为增函数的是( )
a．y＝ b．y＝(x－1)2
c．y＝2－x d．y＝log0.5(x＋1)
2．a [解析] 由基本初等函数的性质得，选项b中的函数在(0，1)上递减，选项c，d中的函数在(0，＋∞上为减函数，所以排除b，c，d，选a.
7．、、2014·福建卷] 已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
a．f(x)是偶函数。
b．f(x)是增函数。
c．f(x)是周期函数。
d．f(x)的值域为[－1，＋∞
7．d [解析] 由函数f(x)的解析式知，f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数；
当x>0时，令f(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞上是增函数，且函数值f(x)>1；
当x≤0时，f(x)＝cos x，则f(x)在区间(－∞0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[1，1]；
函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞
21．、[2014·广东卷] 设函数f(x)＝，其中k<－2.
1)求函数f(x)的定义域d(用区间表示)；
2)讨论函数f(x)在d上的单调性；
3)若k<－6，求d上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示)．
12．[2014·四川卷] 设f(x)是定义在r上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则f
12．1 [解析] 由题意可知，f＝f＝f＝－4＋2＝1.
15．，[2014·四川卷] 以a表示值域为r的函数组成的集合，b表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数m，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－m，m]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈a，φ2(x)∈b.现有如下命题：
设函数f(x)的定义域为d，则“f(x)∈a”的充要条件是“b∈r，a∈d，f(a)＝b”；
函数f(x)∈b的充要条件是f(x)有最大值和最小值；
若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈a，g(x)∈b，则f(x)＋g(x)b；
若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈r)有最大值，则f(x)∈b.
其中的真命题有写出所有真命题的序号)
15．①③解析] 若f(x)∈a，则f(x)的值域为r，于是，对任意的b∈r，一定存在a∈d，使得f(a)＝b，故①正确．
取函数f(x)＝x(－1＜x＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在m＝1，使得f(x)的值域包含于[－m，m]＝[1，1]，但此时f(x)没有最大值和最小值，故②错误．
当f(x)∈a时，由①可知，对任意的b∈r，存在a∈d，使得f(a)＝b，所以，当g(x)∈b时，对于函数f(x)＋g(x)，如果存在一个正数m，使得f(x)＋g(x)的值域包含于[－m，m]，那么对于该区间外的某一个b0∈r，一定存在一个a0∈d，使得f(a0)＝b－g(a0)，即f(a0)＋g(a0)＝b0[－m，m]，故③正确．
对于f(x)＝aln(x＋2)＋ x＞－2)，当a＞0或a＜0时，函数f(x)都没有最大值．要使得函数f(x)有最大值，只有a＝0，此时f(x)＝ x＞－2)．
易知f(x)∈，所以存在正数m＝，使得f(x)∈[m，m]，故④正确．
21．，[2014·四川卷] 已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈r，e＝2.718 28…为自然对数的底数．
1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；
2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．
21．解：(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b.
所以g′(x)＝ex－2a.
当x∈[0，1]时，g′(x)∈[1－2a，e－2a]．
当a≤时，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上单调递增，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；
当a≥时，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上单调递减，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；
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