2024年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word解析版)
九、立体几何（逐题详解）
第部分 1.【2024年陕西卷（理05）】已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
2.【2024年重庆卷（理07）】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）
a.54 b.60 c.66 d.72
3.【2024年安徽卷（理07）】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为。
ab） cd）
第（7）题图。
4.【2024年福建卷（理02）】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）
a． 圆柱 b． 圆锥 c． 四面体 d． 三棱柱。
5.【2024年湖南卷（理07）】一块石材表示的几何体的三视图如图2所示。 将该石材切割、打磨，加工成球，则能得到最大球的半径等于。
a. 1b. 2c. 3d. 4
6.【2024年辽宁卷（理04）】已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）
a．若则 b．若，，则。
c．若，，则 d．若，，则。
7.【2024年全国大纲卷（08）】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
a． b． c． d．
8.【2024年四川卷（理08）】如图，在正方体中，点为线段的中点。设点**段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是
a． b． c． d．
9.【2024年辽宁卷（理07）】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
a． b． c． d．
10.【2024年全国大纲卷（11）】已知二面角为，，，a为垂足，，，则异面直线ab与cd所成角的余弦值为（ ）
a． b． c． d．
11.【2024年全国新课标ⅰ（理12）】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为。
13.【2024年全国新课标ⅱ（理11）】直三棱柱abc-a1b1c1中，∠bca=90°，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bc=ca=cc1，则bm与an所成的角的余弦值为（ ）
abcd.
14.【2024年北京卷（理07）】在空间直角坐标系中，已知，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）
ab）且 c）且d）且
答案】d15.【2024年广东卷（理07）】若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是。
a. b. c.既不垂直也不平行 d.的位置关系不确定。
16.【2024年湖北卷（理05）】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为。
a.①和b.③和① c. ④和d.④和②
17.【2024年湖北卷（理08）】.算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：
置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.
那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）
abcd.
18.【2024年江西卷（理05）】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是。
如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点a射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是。
20.【2024年上海卷（理16）】 如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱， 是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为。
ab).(cd).
21.【2024年浙江卷（理03）】某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是。
a.90 b.129 c.132 d.138
第部分 22.【2024年山东卷（理13）】三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则。
23.【2024年天津卷（理10）】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为。
24.【2024年江苏卷（理08）】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，，则 ．
25.【2024年上海卷（理06）】若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与底面夹角的大小为结果用反三角函数值表示）.
第部分。26.【2024年陕西卷（理17）】（本小题满分12分）
四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分。
别交四面体的棱于点。
）证明：四边形是矩形；
）求直线与平面夹角的正弦值。
27.【2024年重庆卷（理19）】如下图，四棱锥，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且。
（1）求的长；
（2）求二面角的正弦值。
28.【2024年安徽卷（理20）】（本小题满分13分）
如图，四棱柱中，底面．
四边形为梯形，，且．过。
三点的平面记为，与的交点为．
ⅰ）证明：为的中点；
ⅱ）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
ⅲ）若，梯形的面积为，求平面与底面所成二面角大小第（20）题图。
29.【2024年福建卷（理07）】在平面四边形abcd中，ab=bd=cd=1，ab⊥bd，cd⊥bd，将△abd沿bd折起，使得平面abd⊥平面bcd，如图．
1）求证：ab⊥cd；
2）若m为ad中点，求直线ad与平面mbc所成角的正弦值．
30.【2024年湖南卷（理19）】(本小题满分12分)
如图6，四棱柱的所有棱长都相等，四边形和四边形均为矩形。
（1） 证明：底面；
（2）若，求二面角的余弦值。
31.【2024年辽宁卷（理19）】（本小题满分12分）
如图，和所在平面互相垂直，且，，e、f分别为ac、dc的中点。
1）求证：；
2）求二面角的正弦值。
32.【2024年全国大纲卷（19）】（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，点在平面abc内的射影d在ac上，，.
1）证明：；
2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小。
33.【2024年山东卷（理17）】（本小题满分12分）
如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形， ，是线段的中点。
）求证。）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值。
34.【2024年四川卷（理18）】三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且。
1）证明：为线段的中点；
2）求二面角的余弦值。
35.【2024年天津卷（理17）】（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点。
证明：；求直线与平面所成角的正弦值；
若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值。
36.【2024年全国新课标ⅰ（理19）】(本小题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，.
ⅰ) 证明：；
ⅱ）若，，ab=bc
求二面角的余弦值。
37.【2024年全国新课标ⅱ（理18）】（本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，e为pd的中点。
ⅰ）证明：pb∥平面aec；
ⅱ）设二面角d-ae-c为60°，ap=1，ad=，求三棱锥e-acd的体积。
38.【2024年江苏卷（理16）】如图，在三棱锥pabc中，d,e,f分别为棱pc,ac,ab的中点。已知pa⊥ac，pa=6,bc=8，df=5.
求证：（1）直线pa∥平面def;
2）平面bde⊥平面abc.
39.【2024年北京卷（理17）】（本小题14分）
如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥。
中，为棱的中点，平面与棱分别交于点。
（1）求证：；
（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并。
求线段的长。
40.【2024年广东卷（理18）】（本小题满分13分）如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点。
1）证明：2）求二面角的余弦值。
41.【2024年湖北卷（理19）】如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱，上移动，且。
1）当时，证明：直线平面；
2）是否存在，使平面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
42.【2024年江西卷（理19）】(本小题满分12分)
如图，四棱锥中，为矩形，平面平面。
1）求证：2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值。
43.【2024年上海卷（理19）】(本题满分12分)
底面边长为的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图。 求的各边长及此三棱锥的体积。
44.【2024年浙江卷（理20）】（本小题满分15分）
2024年全国高考理科数学试题 全国
绝密 启用前。2010年普通高等学校招生全国i统一考试。理科数学 必修 选修 一 选择题。1 复数。a b c 12 13 d 12 13 2 记，那么。a.b.c.d.3 若变量满足约束条件则的最大值为。a 4 b 3 c 2 d 1 4 已知各项均为正数的等比数列 5，10，则 a b 7 c ...
2024年全国高考理科数学试题 全国
类似题 2010届高考数学理科 二 三轮合订本 模拟试卷 10 第13题。2010届高考数学理科 二 三轮合订本 模拟卷 17 第9题。4 已知各项均为正数的等比数列 5，10，则 a b 7 c 6 d 类似题 高中必修5 作业5 等比数列的前几项和 二 第4 题。5 的展开式中x的系数是。a 4...
2024年新课标全国高考理科数学试题 版
2010年普通高等学校招生全国统一考试。理科数学。1 已知集合 则。a 0,2b 0,2c 2 已知复数，是z的共轭复数，则 abc.1d.2 3 曲线在点 1，1 处的切线方程为。a y 2x 1b y 2x 1 c y 2x 3 4 如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p0 角...