二、填空题。
13）设向量不平行，向量与平行，则实数。
14）若满足约束条件，则的最大值为。
15）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则。
16)是数列的前项和，且，，则。
三．解答题。
17）（本小题满分12分）
中，是上的点，平分，是面积的2倍。
ⅰ )求。ⅱ)若，求和的长。)
18) （本小题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
a地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
b地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不同等级：
记事件c：“a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求c的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，长方体中， =16， =10， =8，点分别在上，。过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）;
ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。
20. 已知椭圆c： ，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为。
ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由。
21.设函数。
ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；
ⅱ）若对于任意，都有｜｜，求的取值范围。
请考生在题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
22） （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲。
如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于两点，与底边上的高交于点，且与分别相切于两点。
ⅰ)证明：平行于；
ⅱ） 若等于圆的半径，且，求四边形的面积。
23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，曲线，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线。
ⅰ).求与交点的直角坐标。
ⅱ）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值。
24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲。
设均为正数，且，证明：
ⅰ)若，则；
ⅱ）是的充要条件。
2023年高考数学试卷全国2卷
a 16 b 14 c 12 d 10 二 填空题。13 若x，y满足约束条件则z 3x y的最小值为。14 当函数取得最大值时，x 15 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为。16 三菱柱abc a1b1c1中，底面边长和侧棱长都相等，baa1 caa1 50 则异面直...
2023年高考全国2卷数学试卷
2017年高考全国 卷数学试卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调。试卷坚持对基础知识 基本方法与基本技能的考查，注重数学在生活中的应用。同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，试卷难度结构合理，有良好的区分度，与2016年相比难度略有增加 主要表现在运算量上 具体来说还有以下几个特点 1...
2023年高考文科数学试卷全国卷2 解析版
1 已知集合，则 a b c d 答案 a解析 因为，所以故选a.考点 本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算。2 若为实数，且，则 a b c d 答案 d解析 由题意可得，故选d.考点 本题主要考查复数的乘除运算，及复数相等的概念。3 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量...