1.（2016全国卷）(本小题满分12分)等差数列{}中，i）求{}的通项公式；
ii)设=求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2
2.（2013全国卷）(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。
1）求的通项公式；
2）求。3.（2015全国卷）(本小题满分12分)δabc中，d是bc上的点，ad平分∠bac，bd=2dc.
i）求； （ii）若∠bac=60°,求∠b.
4.（2014全国卷）(本小题满分12分)四边形的内角与互补，.
（1）求和；
（2）求四边形的面积。
1.（2016全国卷）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
i）记a为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求p(a)的估计值；
ii）记b为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”。求p(b)的估计值；
iii）求续保人本年度的平均保费的估计值。
2.（2015全国卷）(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从a，b两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分a地区用户满意评分的频率分布直方图和b地区用户满意度评分的频数分布表。b地区用户满意度评分的频数分布表。
1）在答题卡上作出b地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）
2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由。
3.（2014全国卷）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：
1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
4.（2013全国卷）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。
经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：
元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
ⅰ）将表示为的函数；
ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率；
1.（2016全国卷）(本小题满分12分)如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e、f分别在ad，cd上，ae=cf，ef交bd于点h，将沿ef折到的位置。
i）证明：；
ii)若，求五棱锥体积。
2.（2015全国卷）(本小题满分12分)如图，长方体abcd﹣a1b1c1d1中，ab=16，bc=10，aa1=8,点e，分别在a1b1, d1c1上，a1e= d1f=4.过点e,f的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）
2）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。
3.（2014全国卷）(本小题满分12分)1.（2016全国卷）(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的重点。
1）证明： /平面；
2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离。
4.（2013全国卷）(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。
1）证明：平面；
2）设，，求三棱锥的体积。
1.（2016全国卷）(本小题满分12分)已知a是椭圆e：的左顶点，斜率为的直线交e于a，m两点，点n在e上，.
i）当时，求的面积。
ii)当2时，证明：.
2.（2015全国卷）(本小题满分12分)已知椭圆c：（>0）的离心率为，点（2，）在c上。
1）求c的方程；
2）直线l不过原点o且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a，b，线段ab的中点为m.直线om的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。
3.（2014全国卷）(本小题满分12分)设分别是椭圆c: 的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为。
1）若直线的斜率为，求的离心率；
2）若直线在轴上的截距为，且，求。
4.（2013全国卷）(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。
ⅰ）求圆心的轨迹方程；
ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程。
1.（2016全国卷）(本小题满分12分) 已知函数。
i）当时，求曲线在处的切线方程；
ii)若当时，，求的取值范围。
2.（2015全国卷）(本小题满分12分)已知函数f（x）=ln x +a（1- x）
i） 讨论f（x）的单调性；
ii） 当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围。
3.（2014全国卷）(本小题满分12分)已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为。
1）求；2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。
4.（2013全国卷）(本小题满分12分)已知函数。
1）求的极小值和极大值；
2）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。
1.（2016全国卷）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆c的方程为。
ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求c的极坐标方程；
ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与c交于a，b两点，,求l的斜率。
2.（2015全国卷）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。
在直线坐标系xoy中，曲线c1：（t为参数，t0）其中0α.在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：p=2，c3：p=2。
1）求c1 与c3 交点的直角坐标；
2）若c1 与c2 相交于点a，c1 与c3 相交于点b，求|ab|的最大值。
3.（2014全国卷） (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为。
1）求得参数方程；
2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标。
4.（2013全国卷）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程。
已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。
ⅰ）求的轨迹的参数方程；
ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。
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