一．选择题：
1．相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为。
2．从一付没有大小王的扑克中任意抽出一张，抽到红心的机会是。
3．不等式组的一个解是。
4．下列命题中，真命题是。
．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形。
．有一组对角互补的梯形一定是等腰梯形。
．有一组邻边相等的梯形一定是等腰梯形。
．有两组角分别相等的四边形一定是等腰梯形。
5．给出下面四个命题：
1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形。
3) 所有的等边三角形都相似 (4) 所有定理的逆命题都是真命题。
其中真命题的个数有。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6．如图，是用杠杆撬石头的示意图，c是支点，当用力压杠杆的a端。
时，杠杆绕c点转动，另一端b向上翘起，石头就被撬动，现有一。
石头，要使其滚动，杠杆的b端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动。
力臂ac与阻力臂bc之比为5∶1，则要使这块石头滚动，至少要。
将杠杆的端向下压。
．100cm80cm70cm50cm
7．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出方程是。
8．如图，在中，，c为ad上一点，若△cbd∽△bad，则x的可能值是。
二．填空题：(每空3分，共24分)
9．命题“有两个角对应相等的两个三角形相似”的条件。
10．2和8的比例中项是。
11．掷一颗普通的正方体骰子，点数为偶数的概率为。
12．有四个命题：①如果|a|=|b|，那么a2=b2；②如果ab=0，那么a=b=0；③两个锐角的和一定大于锐角；④同角的余角相等．其中逆命题为真的命题序号是。
13．已知3x=4y=5z，x≠0,则的值为。
14．如图，已知△abc与△a′b′c′是一对位似三角形，o为位似中心，ab∶a′b′＝3∶1，且oa＝2，则aa
15．若对任意不等于±2的实数x,总有与的和等于，则a+b
16．若不等式组的解集是，且，则的取值范围是。
三．解答题：
17．计算与化简：
18解不等式19 解方程：
20．已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱．ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m．
1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；
2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长。
21．如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个斜边长等于半圆直径的等腰直角三角形，将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个扇形（取出的一张纸片画有半圆、一张纸片画有等腰直角三角形）则乙方赢。你认为这个游戏对双方是公平的吗？为什么？
四、解答题。
22．(本题满分8分)
为进一步缓解城市交通干道的拥堵现象，某市**决定修建一条高架公路，为使工程能提前3个月完成，施工单位增加了机械设备，将原定的工作效率提高了20％，问原计划完成这项工程要用多少个月？
23如右图所示，已知四边形abcd和线段b′c′，且线段。
bc与线段b′c′是位似图形．
1)作出线段bc与线段b′c′的位似中心o．
2)如果四边形abcd与四边形a′b′c′d′是位似图形，且位似中心就是(1)中的o点，请作出四边形a′b′c′d′
要求：用直尺和圆规为作图工具，保留作图痕迹，不写作法、不证明) ．
24．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产l、m两种型号的童装共50套。已知做一套l、m型号的童装所需用布料和所获得利润如下表：
1）假设l型号的服装生产套，请你写出满足题意的不等式组，求出其解集；并根据计算结果，设计生产方案。
2）设用这批布料生产这两种型号的服装所获的总利润为y（元），试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种方案总利润最大？最大利润为多少？
五、解答题。
25．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球若干，除颜色外其余都相同，其中有红球2个。若从中任意摸出1个球，摸到绿球的概率是，摸不到黄球的概率为。
求： (1)口袋里黄球和绿球的个数；
(2)如果连续摸两次，且摸出的球不放回，求两次摸出的球颜色相同的概率．
26．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△abc是格点三角形，小正方形网格的边长为1(单位长度)．
1) △abc的面积是平方单位)；
2)在图2所示的正方形网格中作出格点△a′b′c′和△a″b″c″，使△a′b′c′∽△abc，△a″b″c″∽△abc，且ab、a′b′、a″b″中任意两条线段的长度都不相等；
3)在所有与△abc相似的格点三角形中，是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．
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