下冶二中张文霞。
实际问题与反比例函数》是人教版义务教育新课标数学八年级下册第十七章第二节。
实际问题与反比例函数》紧接《反比例函数的性质》一节。纵观整个初中代数教材，它是在学生经历过正比例函数、一次函数的前提下，并且具备了初步的认识图象、作图等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是今后学习二次函数的基础，起着承前启后的作用。
本节需要2课时，本节课为第1课时。
反比例函数的性质是以前学习函数的延伸，认识反比例函数可以解决很多实际问题，可以说，函数与生活是息息相关的，因而我们应该学好这节课，能更好地解决生活中的问题。
1．知识与技能。
1）经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。
2）探索并了解平行四边形的判别方法。能根据判别方法进行有关的应用。
2．过程与方法。
1）通过探索平行四边形常用的判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法．
2）通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识和能力。
（3）使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法。
3．情感态度与价值观。
体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．
本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：
1）学生是河南省济源市下冶镇第二初级中学八年级二班的学生；
2）学生已经熟练掌握了反比例函数的概念及性质；
3）学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；
4）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强；
5）学生的猜想、验证、推理能力还不强。
1）兴趣激发策略。通过现实中的例子，引起学生的兴趣，让学生有了参与的欲望；
2）任务型活动策略。通过对反比例函数的猜想，引导学生去验证，在做中学，在做中练，在做中巩固往往有良好的效果；
3）循序渐进和尊重差异策略。先以定义为突破口，由简到繁，由易及难，为有困难的学生搭好梯子，让有能力的学生跳起来摘到果子。
1）每位同学在空白纸上作出一个反比例函数的图象；
2）教师自制的多**课件；
3）上课环境为多**大屏幕环境。
一）创设情境，导入新课。
一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？（大屏幕）
二）合作交流，解读**。
** （1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=的反比例函数关系式．
2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于=120（千米/时）．
大屏幕最后展示）
归纳常见的与实际相关的反比例。
（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；
（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；
（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；
（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；
（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；
6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．
由实际问题引入，激发学生的研究兴趣，并根据研反比例函数的性质和方法去研究实际问题，让学生通过小组合作的方式研究两个变量之间的关系。最后总结出常见的与实际相关的反比例。）
（三）应用迁移，巩固提高（大屏幕）
例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；
（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．
【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．
解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=．
（2）当y=1 000时，1000=，解得=0.1m．
例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？
【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．
解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．
（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：v=；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：v==8000（m3）；
（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= =8000（m3）
备选例题。（中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
答案】 （1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），停止加热进行操作时的关系式为y=（x>5）；（2）20分钟．
通过对反比例解决生活中的应用题的认识与理解，举一反三，研究例1与例2，整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。）
（四）总结反思，拓展升华（大屏幕）
1．学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识**于实际生活又服务于实际生活这一原理．
2．能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．
（五）课堂跟踪反馈（大屏幕显示）
夯实基础。1．a、b两城市相距720千米，一列火车从a城去b城．
（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 v= ．
（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到a城，则返回的速度不能低于 240千米/小时 ．
2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 y= ．
3．（中考·长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （a）
4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（c）
a．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。
b．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。
c．一个玻璃容器的体积为30l时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积v之间的关系。
d．压力为600n时，压强p与受力面积s之间的关系。
提升能力。5．面积为2的△abc，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（c）
开放**。6．为了预防流行**冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为： y=x ，自变量的取值范围是： 0 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.
6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；
3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
答案】有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效．
教学设计流程图。
一）创设情境，导入新课。
二）合作交流，解读**。
三）应用迁移，巩固提高。
四）总结反思，拓展升华。
五）课堂跟踪反馈。
七、教学评价设计。
本节课体现素质教育要求，把评价的侧重点放在学生的学习活动上，围绕学生主动学习来评价；充分利用现代教育技术，使评价具有客观性和可操作性，便于掌握和应用。
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