学案3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词。
自主梳理。1．逻辑联结词。
命题中的叫做逻辑联结词．“p且q”记作 ，“p或q”记作 ，“非p”记作。
2．命题p∧q，p∨q，￢p的真假判断。
3.全称量词与存在量词。
1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“”表示．含有全称量词的命题，叫做 ，可用符号简记为 ，它的否定 ．
2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“”表示．含有存在量词的命题，叫做 ，可用符号简记为 ，它的否定。
自我检测。1．2.【2012高考安徽文4】命题“存在实数，使》 1”的否定是。
a）对任意实数， 都有》1 （b）不存在实数，使1
c）对任意实数， 都有1 （d）存在实数，使1
2．【2012高考辽宁文5】已知命题p： x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)≥0，则p是。
a) x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)≤0
b) x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)≤0
c) x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)<0
d) x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)<0
3．[2014·湖南卷] 已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(￢q)；④p)∨q中，真命题是( )
a．①③b．①④
c．②③d．②④
4．[2014·新课标全国卷ⅰ] 不等式组的解集记为d，有下面四个命题：
p1：(x，y)∈d，x＋2y≥－2，p2：(x，y)∈d，x＋2y≥2，p3：(x，y)∈d，x＋2y≤3，p4：(x，y)∈d，x＋2y≤－1.
其中的真命题是( )
a．p2，p3 b．p1，p2
c．p1，p4 d．p1，p3
5．(2009·辽宁)下列4个命题：
p1：x∈(0，＋∞x<()x；
p2：x∈(0,1)，logx>logx；
p3：x∈(0，＋∞x>logx；
p4：x∈(0，)，x其中的真命题是( )
a．p1，p3b．p1，p4
c．p2，p3d．p2，p4
**点一判断含有逻辑联结词的命题的真假。
例1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“p”形式的复合命题，并判断真假．
1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；
2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；
3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．
变式迁移1 (2011·厦门月考)已知命题p：x∈r，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题，其中正确的是( )
ab．①②cd．①②
**点二全(特)称命题及真假判断。
例2 判断下列命题的真假．
1)x∈r，都有x2－x＋1>.
2)α，使cos(α－cos α－cos β.
3)x，y∈n，都有x－y∈n.
4)x0，y0∈z，使得x0＋y0＝3.
变式迁移2 (2011·日照月考)下列四个命题中，其中为真命题的是( )
a．x∈r，x2＋3<0
b．x∈n，x2≥1
c．x∈z，使x5<1
d．x∈q，x2＝3
**点三全称命题与特称命题的否定。
例3 写出下列命题的“否定”，并判断其真假．
1)p：x∈r，x2－x＋≥0；
2)q：所有的正方形都是矩形；
3)r：x∈r，x2＋2x＋2≤0；
4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.
变式迁移3 (2009·天津)命题“存在x0∈r,2x0≤0”的否定是( )
a．不存在x0∈r,2x0>0
b．存在x0∈r,2x0≥0
c．对任意的x∈r,2x≤0
d．对任意的x∈r,2x>0
1．【2012高考湖北文4】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是。
a.任意一个有理数，它的平方是有理数
b.任意一个无理数，它的平方不是有理数
c.存在一个有理数，它的平方是有理数
d.存在一个无理数，它的平方不是有理数
2．已知命题p：x∈r，ax2＋2x＋3>0，如果命题￢p是真命题，那么实数a的取值范围是( )
a．ac．03．[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( )
a．p∨q b．p∧q
c．(￢p)∧(q) d．p∨(￢q)
4．已知命题“a，b∈r，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是( )
a．a，b∈r，如果ab<0，则a<0
b．a，b∈r，如果ab≤0，则a≤0
c．a，b∈r，如果ab<0，则a<0
d．a，b∈r，如果ab≤0，则a≤0
5．(2011·宁波调研)下列有关命题的说法正确的是( )
a．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
b．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件。
c．命题“x∈r，使得x2＋x＋1<0”的否定是“x∈r，均有x2＋x＋1<0”
d．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题。
6．(2010·安徽)命题“对x∈r，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是。
7．已知命题p：“x∈r，m∈r使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题￢p是假命题，则实数m的取值范围为。
学案3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词。
知识梳理1.或，且，非 “p∧q p∨q，“￢p.3（1）、全称量词，全称命题， x∈m，p(x)， x∈m，￢p(x)．（2）存在量词 、 特称命题，x∈m，p(x)， x∈m，￢p(x)．
自我检测1-5cccbd
例1 解 (1)p∨q：1是素数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．
p∧q：1既是素数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．
p：1不是素数．真命题．
2)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．
p∧q：平行四边形的对角相等且互相垂直．假命题．
p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．
3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同或绝对值相等．假命题．
p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同且绝对值相等．假命题．
p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号不相同．真命题．
变式迁移1
解析命题p：x∈r，使tan x＝1是真命题，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；
命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．
**点二全(特)称命题及真假判断。例2
1 3逻辑联结词
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