选修2-1
1.3 简单的逻辑联结词。
逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。
且：就是两者都有的意思。
或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）
非：就是否定的意思。
注意：今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。
且 (and)
观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？
1)12能被3整除；
2)12能被4整除；
3)12能被3整除且能被4整除。
可以发现命题（3）是由命题（1）（2）使用了联结词“且”得到的复合命题。
1、“且”命题。
1.定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作 p∧q 读作“p且q”.
2.命题 p∧q真假的判定：
规定：当p,q都是真命题时， p∧q是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，p∧q 是假命题。
上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。
开关p,q的闭合对应命题的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。
且q形式复合命题的真值表：
例1、将下列命题用且联结成新命题。
并判断其真假。
1、p：平行四边形的对角线互相平分真。
q：平行四边形对角线相等假。
解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 假。
2、p：菱形的对角线互相垂直真。
q：菱形的对角线互相平分真。
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分真。
3、p：35是15的倍数假。
q： 35是7的倍数真。
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数假。
例2、用逻辑连结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。
既是奇数，又是素数。
解：1 是奇数且 1 是素数 。 假命题。
和3都是素数。
解： 2 是素数且 3 是素数。 真命题。
或 (or)
观察下列命题之间的关系：
1）27是7的倍数。
2）27是9的倍数；
3）27是7的倍数或是9的倍数。
可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。
二“或”命题。
1.定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题，记作：pvq读作p或q
2.命题 pvq真假的判断。
规定：当两个命题中有一个为真时， pvq 是真命题；当两个都是假命题时，pvq 是假命题。
上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题。
开关p,q的闭合对应命题的真假，则整个电路的接通与断开分别对应命题 pvq的真与假。
或q形式复合命题的真值表。
例3：判断下列命题的真假：
2）集合a是a∩b的子集或是a∪b的子集；
3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。
解：（1）p：2=2 ；q：2<2
p是真命题，∴p∨q是真命题。
2）p：集合a是a∩b的子集；q：集合a是a∪b的子集
∵q是真命题， ∴p∨q是真命题。
3）p：周长相等的两个三角形全等；
q：面积相等的两个三角形全等。
∵命题p、q都是假命题， ∴p∨q是假命题。
思考；如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？
反之，如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？
p∧q为真命题推出p∨q是真命题。
p∨q是真命题不能推出 p∧q为真命题。
非（not）
观察下列命题之间的关系：
1）35能被5整除；
2）35不能被5整除。
可以发现命题（2）是命题（1）的否定。
3、“非”命题。
1.定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作﹃p，读作“非p”或“p的否定”。
2.命题﹃p真假的判断：
p与﹃p真假性相反。
当p为真命题时，则﹃p为假命题；当p为假命题时，则﹃p为真命题。
3.非p形式复合命题的真值表：
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题。
┓p： p的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。
命题的否定与否命题的区别：
1）原命题“若p则q” 的形式，它的非命题“若p，则 q”；而它的否命题为 “若 p，则 q”.
2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关。
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
1）p：y=sinx 是周期函数；
2）p：3<2；
3）p：空集是集合a的子集。
解：（1）﹁p：y=sinx不是周期函数。
∵ p是真命题， ∴p是假命题。
2） ﹁p：3≥2 .
∵p是假命题， ∴p是真命题。
3）﹁p：空集不是集合a的子集。
∵ p是真命题， ∴p是假命题。
常见的结论的否定形式：
课堂练习：1、命题 “x=±3是方程 x =3的解”中。
a、没有使用任何一种联结词。
b、使用了逻辑联结词“非”
c、使用了逻辑联结词 “或”
d、使用了逻辑联结词“且”
2、如果命题“非p或非q”是假命题，则下列结论正确的是———
命题“p∧q”是真命题。
命题“p∧q”是假命题。
命题“p∨q”是真命题。
命题“p∨q”是假命题。
3.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（ ）
a．命题p与命题q的真假相同。
b．命题q一定是真命题。
c．命题q不一定是真命题。
d．命题p不一定是真命题。
4.在下列命题中
1）命题“不等式 x2-5x+6>0 没有实数解”；
2）命题“-1是偶数或奇数”；
3）命题“ 既属于集合 q ,也属于集合 r ”；
4）命题。其中，真命题为。
课堂小结：1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义。
2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题。
3）掌握真值表并会应用真值表解决问题。
简单逻辑联结词
课题 简单的逻辑联结词编制人 卢恒编号 20131102 学习要求 1 了解 且 或 作为逻辑联结词的含义，掌握 p q p q 命题的真假规律 2 了解逻辑联结词 非 的含义，能写出简单命题的 p 命题 学法指导 1 注意逻辑联结词的数学含义，与平时用语相区别 2 理解新命题p q，p q，p与p...
简单逻辑联结词
一 基础训练。1 指出下列命题的构成形式及真假 1是偶数或奇数属于集合q，也属于集合r 2 如果命题 p或q 与命题 非p 都是真命题，那么为命题 填真假 复合命题s具有p或q的形式，已知p且r是真命题，那么s是命题 填真假 与命题 若am则bm 等价的命题是。如果原命题是 若p则q 写出它的逆命题...
简单逻辑联结词
苏州市学案简单逻辑联结词。一 课前准备 自主梳理 1.命题的概念 1 可以叫命题。判断为真的语句叫 判断为假的语句叫 2 设 若则 为原命题，则逆命题为否命题为 逆否命题为 3 四种命题之间关系 注 如果两个命题互为逆否命题，则它们具有相同的。2.充分条件和必要条件 1 若且，那么称是的条件。2 若...