例1 下列语句中不是命题的是。
a．台湾是中国的。
b．两军相遇勇者胜。
c．上海是中国最大的城市。
d．连接a、b两点。
分析 “d”是描述性语句．
答 d．例2 命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情况是。
a．没有使用联结词。
b．使用了逻辑联结词“或”
c．使用了逻辑联结词“且”
d．使用了逻辑联结词“非”
分析注意到x＝±2是x＝2或x＝－2．
答选b．例3 命题①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；④60是5或2的公倍数，其中复合命题有。
ab．③④cd．①③
分析 ②是简单命题，其余的均为复合命题．
解选a．作是“p或q”形式，p为___q为___
分析 “不超过”用“≤”表示，其否定是“＞”可以看作为“＜”或“＝”的复合形式．
说明：对命题的否定要“全面”，比如“＞”的否定不是“＜”
例5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：
1)4既是8的约数，也是12的约数；
2)张明是数学课代表或英语课代数；
3)江苏省不是中国面积最大的省．
分析先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题．
解 (1)p且q，p：4是8的约数，q：4是12的约数；
2)p或q，p：张明是数学课代表，q：张明是英语课代表；
3)非p、p：江苏省是中国面积最大的省．
例6 以下判断正确的是。
a．若p是真命题，则“p且q”一定是真命题。
b．命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题。
c．命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题。
d．命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题。
解根据真值表．选b．
说明：在记忆真值表的时候，要体会它的合理性．
例7 如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么。
a．命题p不一定是假命题。
b．命题q一定是真命题。
c．命题q不一定是真命题。
d．命题p与命题q的真值相同。
分析 p为假，从而q为真．
解选b．例8 若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有。
a．p真q真b．p假q假。
c．p真q假d．p假q真。
分析利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论．
解 ∵“p或q”的否定是“非p且非q”，这是一个真命题，所以由真值表．非p、非q都是真命题，那么p假q假．选b．
点击思维。例9 有下列五个命题。
1)40能被3或5整除；
2)不存在实数x，使x2＋x＋1＜0；
3)对任意实数x，均有x＋1＞x；
4)方程x2－2x＋3＝0有两个不等的实根；
其中假命题为只填序号)
分析使用不同的方法分别验证．
答填写(4)．
例10 p：菱形的对角线互相垂直．q：菱形的对角线互相平分．求下列复合命题：
1)p或q (2)p且q (3)非p
分析一般的问题都是“拆”复合命题，这儿是“造”复合命题，关键在于“合”．
解 (1)菱形的对角线互相垂直或平分；
2)菱形的对角线互相垂直且平分；
3)菱形的对角线互相不垂直．
例11 以1表示真，以0表示假，填写下面的真值表．
分析将q的可能取值与p对应，然后依真值表逐格填写．
解。说明：有时需要我们综合应用真值表．
例12 分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假．
2)p：4＞6．q：4＋6≠10．
分析利用真值表．
解 (1)p或q：真；p且q：真；非p：假．
2)p或q：假；p且q：假；非p：真．
说明：本题是要求先“造”命题，然后判定其真假．
例13 如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么。
a．命题p一定是假命题。
b．命题q一定是假命题。
c．命题q一定是真命题。
d．命题q是真命题或者假命题。
分析利用真值表回推．
答选d．说明：解题过程中注意发挥逆向思维的作用．
例14 命题“非空集合a∩b中的元素既是a中的元素也是b中元素”是___形式．命题“非空集合a∪b中的元素是a的元素或是b的元素”是___形式．
分析 x∈a∩b则x∈a且x∈b，填p且q．
x∈a∪b则x∈a或x∈b．填p或q．
答填p且q；p或q．
说明：本题是集合问题与命题概念的结合．
例15 分别指出下列各命题的形式及构。
成它的简单命题，并指出复合命题的真假．
1)8或6是30的约数；
2)矩形的对角线垂直平分；
3)方程x2－2x＋3＝0没有实数根．
分析分清形式结构，判断简单命题真假，利用真值表再判断原复合命题真假．
解 (1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真)．“q或q”为真．
2)p且q，p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真)．“p且q”为假．
3)非p、p：x2－2x＋3＝0有实根(假)．非p为真．
说明：将简易逻辑知识负载在其他知识之上。
逻辑联结词
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