《逻辑联结词》教案。
授课人：铜仁幼专理科综合部杨政奎。
课题：逻辑联结词。
教材：五年制专科《数学》
教学目标：1）知识与技能：理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握复合命题的构成和真假判定。
2）过程与方法：在探索、观察和思考中，使学生形成严密的思维，培养学生动手操作和解决实际问题的能力。
3）情感与态度与价值观：通过探索学习，锻炼学生克服困难的意志，建立学习数学的自信心；把所学知识与实际生活以及小学数学联系起来，使学生快乐学习，激发学习热情。
教学重点： “或”、“且”、“非”的含义及应用。
教学难点：命题的否定。
教学关键点：与集合的联系。
教学方法：设疑-探索-发现法。
授课类型：新授课。
课时安排：1课时。
教学手段：教具自制多**flash课件、电线、小灯泡、电池、杯子；
学具每组准备电线、小灯泡、电池一套，杯子4个。
教学过程：一、数学情景。
教学意图：以古诗词和生活中有趣的问题来激发学生的学习兴趣，把所学的知识用问题的形式提出来，使学生明确学习方向和目标）
一）简单命题。
红豆生南国，②春来发几枝？③愿君多采撷，④此物最相思！
①是命题，②③不是命题。）学生思考回答。
二）趣题思考。
1.日常生活用语中如果说“哥哥的年龄比我大或我的年龄比哥哥大”妥当吗？
2.观察：（1）能被5整除的数的末位数字是0或5；（2）菱形的对角线互相垂直且平分；（3）2非有理数，以上命题都是什么样的命题，怎样判断真假？
3.数学语言“34或43”是正确的，你相信吗？
三）问题提出。
问题1：什么是逻辑联结词，怎样用逻辑联结词表示命题？
问题2：怎样判断一个复合命题的真假？
问题3：怎样把日常生活用语中的“或”与数学语言中的“或”区分开呢？
二、探索新知。
一）问题解决。
教学意图：①给学生提供一个动口、动脑、动手的学习机会；②通过实验可以使学生去**“在什么条件下小灯泡能亮”，从而对真值表有深刻地理解；③培养学生的自信心，成就感。）
1.问题1解决。
观察以下命题：（1）能被5整除的数的末位数字是0或5；（2）菱形的对角线互相垂直且平分；（3）2非有理数．
1)、(2)、(3)三个命题分别用到了“或”、“且”、“非”这些词，我们把这些词叫做逻辑联结词．不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
在(1)中，设p：能被5整除的数的末位数字是0，q：能被5整除的数的末位数字是5． 则复合命题(1)可以表示为：p或q．
在(2)中，设p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分． 则复合命题(2)可以表示为：p且q.
在(3)中，设p：2是有理数，则复合命题(3)可以表示为：非p．非p也叫做命题p的否定．
2.问题2解决。
观察电路图，开关、的状态。
与灯泡亮或不亮有什么关系？
在图(1)中，当且仅当开关、全部闭合时，灯泡才会亮．若记p：开关闭合；q：开关闭合．则命题“灯泡亮” 的真假对应着p且q形式的复合命题的真假．当p与q同时为真时，即开关、同时闭合时，“灯泡亮”为真；当p与q至少有一个为假时，即开关、至少有一个断开时，“灯泡亮”为假．
一般地，复合命题p且q的真假可用下表表示：
简记：有假必假，都真为真。
在图(2)中，当开关、中至少有一个闭合时，灯泡就会亮． “灯泡亮” 的真假对应着p且q形式的复合命题的真假．当p与q至少有一个为真时，即开关、至少有一个闭合时，“灯泡亮”为真；当且仅当p与q都为假时，即开关、都断开时，“灯泡亮”为假．
一般地，复合命题p或q的真假可用下表表示：
简记：有真必真，都假为假。
下面我们分析复合命题非与命题的真假关系．
设：2是有理数．则非：2不是有理数．这里，与非真假相反．
一般地，复合命题非的真假可用下表表示：
简记：真假相反。
3.问题3解决。
关于“或”：日常生活中的“或”有的解释为“不可兼有”.即p或q是指p、q中的某一个，但不是两者。例如：“你比我大或我比你大。”不可能两者都有。
数学中的“或”解释为“可兼有”.即p或q是指p、q中的任何一个或两者。例如：“x∈a或x∈b”是指x可能属于a但不属于b；x也可能不属于a但属于b；x还可能春既属于a也属于b.
关于“且”：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足。
二）、逻辑联结词与集合的关系。
教学意图：使学生从根本上理解逻辑联结词的含义，抓住关键点）
或——a∪b＝
且——a∩b＝
非——cu a＝
三）命题的否定探索。
教学意图：使学生知道怎样去否定不同形式的命题，从而突破难点）
非ｐ即是命题ｐ的否定，下列命题。
1.一个偶数至少有一个因数是2；
2.所有质数都不是奇数。
它的否定是什么？能与真值表吻合吗？（由学生讨论，得出结果。）
命题中有“至少有一个”、“所有”这样的词语，就不能简单地把“是”写成“不是”来作为它的否定命题，否则就会出现与真值表不吻合的情况。“至少有一个”是存在量词，“所有”是全称量词。 常用量词的否定为：
三、应用拓展。
一）练一练。
教学意图：使学生掌握和巩固所学新知识，形成技能）
1.分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：（1）这本书中不仅有错别字，而且缺少三页；（2）李平既是三好学生，又是优秀干部；（3）6是12或24的约数；（4）0.
5∈q或0.5∈r;（5）5不是14的约数。判断下列命题的真假：
2.判断下列命题的真假：（1）3>4或4>3；（2）8≥8；（3）3>2且4>3；（5）方程x2－3x－4＝0 的判别式大于0.
3.分别指出由下列各组命题构成的“p且q”、“p或q”、“非p”形式的复合命题的真假：
1）p:梵净山是贵州的风景区，q:梵净山是中国的风景区；
2）p:南京是浙江省省会，q:祖冲之是清朝人。
4.求下列命题的否定命题：
1)任何梯形都不是等腰梯形；
2)有的人会游泳；
3)抛物线与轴至少有一个交点．
二）用一用。
教学意图：通过把知识应用于小学数学，达到快乐学习、增强对以后所从事职业的认同感的目的）
小学数学案例：鸽巢问题
4只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
所有的飞法种类：，5只鸽子飞进了4个鸽笼……，n+1只鸽子飞进了n个鸽笼，又怎么样？
抽屉原理（鸽巢问题）：将多于n个的物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉放入了2个物体。
继续**把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
结论： 如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
物体数÷抽屉数＝商……余数。
至少数：商＋1
回答下列问题：（学生讨论后回答）
11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
随意找366位同学，他们中至少有2个人的生日相同。为什么？
三）学一学。
教学意图：培养学生不断探索、不断学习的品质）
通过网络学习存在量词、全称量词以及抽屉原理，加深对所学知识的系统理解。
四、课堂小结。
教学意图：整理知识、形成网络，培养学生的概括与整体优化能力）
或”、“且”、“非”的含义，复合命题真值表，逻辑联结词与集合的关系，知识的应用与拓展。
五、布置作业。
逻辑联结词
第5课逻辑联结词。考试目标主词填空。1.基本概念 可以判断真假的语句叫命题 称或，且 为逻辑联结词 不含逻辑联结词的命题叫做简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题。2.填写 真值表 题型示例点津归纳。例1 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题 1 抛物线没有渐近线 2 72...
逻辑联结词
例1 下列语句中不是命题的是。a 台湾是中国的。b 两军相遇勇者胜。c 上海是中国最大的城市。d 连接a b两点。分析 d 是描述性语句 答 d 例2 命题 方程x2 4 0的解是x 2 中，使用的逻辑联结词的情况是。a 没有使用联结词。b 使用了逻辑联结词 或 c 使用了逻辑联结词 且 d 使用了...
逻辑联结词
教材 逻辑联结词 1 目的 要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。过程 一 提出课题 简单逻辑 逻辑联结词。二 命题的概念 例 12 5 3是12的约数 0.5是整数 定义 可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，...